gdz.top
Номер 172, страница 57 - гдз по геометрии 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-09769-3
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 2. Параллелепипед - номер 172, страница 57.
№171
№172 (с. 57)
Условие. №172 (с. 57)
172. Стороны основания прямоугольного параллелепипеда относятся как 1 : 2. Найдите высоту параллелепипеда, если площадь его полной поверхности равна $76 \text{ см}^2$, а площадь боковой поверхности — $60 \text{ см}^2$.
Решение. №172 (с. 57)
Решение 2. №172 (с. 57)
Пусть стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны $a$ и $b$, а высота равна $h$.По условию, стороны основания относятся как $1:2$, следовательно, можно записать $b = 2a$.
Площадь полной поверхности ($S_{полн}$) прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле:$S_{полн} = 2S_{осн} + S_{бок}$, где $S_{осн}$ — площадь основания, а $S_{бок}$ — площадь боковой поверхности.
Нам известны $S_{полн} = 76 \text{ см}^2$ и $S_{бок} = 60 \text{ см}^2$. Найдем площадь основания:$76 = 2S_{осн} + 60$$2S_{осн} = 76 - 60$$2S_{осн} = 16$$S_{осн} = 8 \text{ см}^2$
Площадь основания (прямоугольника) равна произведению его сторон: $S_{осн} = a \cdot b$. Подставим сюда соотношение $b = 2a$:$S_{осн} = a \cdot (2a) = 2a^2$Так как $S_{осн} = 8 \text{ см}^2$, получаем уравнение:$2a^2 = 8$$a^2 = 4$$a = 2 \text{ см}$ (длина стороны не может быть отрицательной).
Теперь найдем вторую сторону основания:$b = 2a = 2 \cdot 2 = 4 \text{ см}$.
Площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле: $S_{бок} = P_{осн} \cdot h$, где $P_{осн}$ — периметр основания.Найдем периметр основания:$P_{осн} = 2(a + b) = 2(2 + 4) = 2 \cdot 6 = 12 \text{ см}$.
Теперь, зная площадь боковой поверхности и периметр основания, найдем высоту $h$:$h = \frac{S_{бок}}{P_{осн}} = \frac{60}{12} = 5 \text{ см}$.
Ответ: 5 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 172 расположенного на странице 57 к дидактическим материалам 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №172 (с. 57), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.