gdz.top
Номер 165, страница 57 - гдз по геометрии 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-09769-3
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 2. Призма - номер 165, страница 57.
№164
№165 (с. 57)
Условие. №165 (с. 57)
165. Боковое ребро наклонной призмы образует с плоскостью основания угол $60^\circ$, а высота призмы равна 6 см. Найдите боковое ребро призмы.
Решение. №165 (с. 57)
Решение 2. №165 (с. 57)
Пусть $L$ - искомая длина бокового ребра наклонной призмы, $H$ - ее высота, а $\alpha$ - угол, который боковое ребро образует с плоскостью основания. Из условия задачи известно, что высота $H = 6$ см, а угол $\alpha = 60^\circ$.
Боковое ребро, высота призмы и проекция бокового ребра на плоскость основания образуют прямоугольный треугольник. В этом треугольнике боковое ребро $L$ является гипотенузой, а высота $H$ — катетом, который противолежит углу $\alpha$.
По определению синуса острого угла в прямоугольном треугольнике, отношение противолежащего катета к гипотенузе равно синусу угла: $\sin(\alpha) = \frac{H}{L}$
Из этой формулы выразим длину бокового ребра $L$: $L = \frac{H}{\sin(\alpha)}$
Подставим известные значения $H=6$ и $\alpha = 60^\circ$ в полученную формулу: $L = \frac{6}{\sin(60^\circ)}$
Мы знаем, что значение синуса $60^\circ$ равно $\frac{\sqrt{3}}{2}$. Подставим это значение и произведем вычисления: $L = \frac{6}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 6 \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{12}{\sqrt{3}}$
Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель дроби на $\sqrt{3}$: $L = \frac{12 \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} = \frac{12\sqrt{3}}{3} = 4\sqrt{3}$ (см).
Ответ: $4\sqrt{3}$ см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 165 расположенного на странице 57 к дидактическим материалам 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №165 (с. 57), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.