gdz.top
Номер 167, страница 57 - гдз по геометрии 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-09769-3
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 2. Призма - номер 167, страница 57.
№166
№167 (с. 57)
Условие. №167 (с. 57)
167. В наклонной треугольной призме две боковые грани перпендикулярны. Их общее боковое ребро удалено от двух других боковых рёбер на 5 см и 12 см. Найдите боковое ребро призмы, если площадь её боковой поверхности равна 240 $ \text{см}^2 $.
Решение. №167 (с. 57)
Решение 2. №167 (с. 57)
Площадь боковой поверхности наклонной призмы ($S_{бок}$) находится по формуле: $S_{бок} = P_{\perp} \cdot L$, где $L$ – длина бокового ребра, а $P_{\perp}$ – периметр перпендикулярного сечения призмы.
Перпендикулярное сечение – это сечение призмы плоскостью, перпендикулярной ее боковым ребрам. В случае треугольной призмы перпендикулярным сечением является треугольник. Стороны этого треугольника равны расстояниям между боковыми ребрами.
По условию, две боковые грани призмы перпендикулярны. Угол между боковыми гранями призмы равен углу между соответствующими сторонами в перпендикулярном сечении. Это означает, что перпендикулярное сечение является прямоугольным треугольником.
Общее боковое ребро двух перпендикулярных граней соответствует вершине прямого угла в треугольнике перпендикулярного сечения. Расстояния от этого ребра до двух других боковых рёбер, которые по условию равны 5 см и 12 см, являются катетами этого прямоугольного треугольника. Обозначим их как $a = 5$ см и $b = 12$ см.
Для нахождения периметра перпендикулярного сечения сначала найдем длину его третьей стороны (гипотенузы $c$) по теореме Пифагора: $c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13$ см.
Теперь вычислим периметр перпендикулярного сечения $P_{\perp}$: $P_{\perp} = a + b + c = 5 + 12 + 13 = 30$ см.
Площадь боковой поверхности призмы дана в условии: $S_{бок} = 240$ см². Теперь мы можем найти длину бокового ребра $L$ из формулы для площади боковой поверхности: $L = \frac{S_{бок}}{P_{\perp}}$ $L = \frac{240}{30} = 8$ см.
Ответ: 8 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 167 расположенного на странице 57 к дидактическим материалам 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №167 (с. 57), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.