gdz.top
Номер 171, страница 57 - гдз по геометрии 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-09769-3
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 2. Параллелепипед - номер 171, страница 57.
№170
№171 (с. 57)
Условие. №171 (с. 57)
171. Диагональ прямоугольного параллелепипеда больше сторон его основания на 3 см и на 2 см. Высота параллелепипеда равна $2\sqrt{2}$ см. Найдите диагональ параллелепипеда.
Решение. №171 (с. 57)
Решение 2. №171 (с. 57)
Пусть $d$ — искомая диагональ прямоугольного параллелепипеда, $a$ и $b$ — стороны его основания, а $c$ — его высота.
Согласно условию задачи:
Диагональ больше одной стороны основания на 3 см, значит, $a = d - 3$ см.
Диагональ больше другой стороны основания на 2 см, значит, $b = d - 2$ см.
Высота параллелепипеда $c = 2\sqrt{2}$ см.
Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений (длины, ширины и высоты). Формула для вычисления диагонали:
$d^2 = a^2 + b^2 + c^2$
Подставим известные значения и выражения в эту формулу:
$d^2 = (d - 3)^2 + (d - 2)^2 + (2\sqrt{2})^2$
Теперь решим полученное уравнение. Раскроем скобки:
$d^2 = (d^2 - 6d + 9) + (d^2 - 4d + 4) + 8$
Приведем подобные слагаемые:
$d^2 = 2d^2 - 10d + 21$
Перенесем все члены в одну часть уравнения, чтобы получить стандартное квадратное уравнение:
$0 = 2d^2 - d^2 - 10d + 21$
$d^2 - 10d + 21 = 0$
Решим это уравнение. По теореме Виета, сумма корней равна 10, а их произведение — 21. Таким образом, корнями уравнения являются $d_1 = 3$ и $d_2 = 7$.
Проверим, подходят ли нам оба корня. Длины сторон параллелепипеда должны быть положительными числами.
1. Если $d = 3$ см, то длина стороны $a = d - 3 = 3 - 3 = 0$ см. Длина ребра не может быть равна нулю, поэтому этот корень не является решением задачи.
2. Если $d = 7$ см, то длины сторон основания равны $a = 7 - 3 = 4$ см и $b = 7 - 2 = 5$ см. Все размеры ($a=4$, $b=5$, $c=2\sqrt{2}$) положительны, что соответствует условию.
Следовательно, диагональ параллелепипеда равна 7 см.
Ответ: 7 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 171 расположенного на странице 57 к дидактическим материалам 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №171 (с. 57), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.