gdz.top
Номер 178, страница 58 - гдз по геометрии 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-09769-3
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 2. Пирамида - номер 178, страница 58.
№177
№178 (с. 58)
Условие. №178 (с. 58)
178. Апофема правильной четырёхугольной пирамиды равна 17 см, а сторона основания — 16 см. Найдите высоту пирамиды.
Решение. №178 (с. 58)
Решение 2. №178 (с. 58)
Рассмотрим правильную четырёхугольную пирамиду. В основании такой пирамиды лежит правильный четырёхугольник, то есть квадрат. Высота пирамиды опускается из её вершины в центр основания (точку пересечения диагоналей квадрата).
Обозначим сторону основания как $a$, апофему как $l$ и высоту пирамиды как $H$. По условию задачи:
- Апофема $l = 17$ см.
- Сторона основания $a = 16$ см.
Апофема правильной пирамиды — это высота её боковой грани. Высота пирамиды, её апофема и отрезок, соединяющий центр основания с серединой стороны основания, образуют прямоугольный треугольник. В этом треугольнике:
- гипотенуза — это апофема $l$;
- один катет — это высота пирамиды $H$;
- второй катет — это отрезок, соединяющий центр квадрата с серединой его стороны. Длина этого отрезка равна половине стороны основания, то есть $a/2$.
Вычислим длину второго катета:
Катет = $a/2 = 16 / 2 = 8$ см.
Теперь по теореме Пифагора для этого прямоугольного треугольника можем найти высоту $H$. Теорема Пифагора гласит: $H^2 + (a/2)^2 = l^2$.
Выразим отсюда высоту $H$:
$H^2 = l^2 - (a/2)^2$
Подставим известные значения:
$H^2 = 17^2 - 8^2$
$H^2 = 289 - 64$
$H^2 = 225$
$H = \sqrt{225}$
$H = 15$ см.
Ответ: 15 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 178 расположенного на странице 58 к дидактическим материалам 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №178 (с. 58), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.