gdz.top
Номер 185, страница 59 - гдз по геометрии 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-09769-3
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 2. Пирамида - номер 185, страница 59.
№184
№185 (с. 59)
Условие. №185 (с. 59)
185. Плоский угол при вершине правильной девятиугольной пирамиды равен $30^\circ$, а боковое ребро — 8 см.
Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
Решение. №185 (с. 59)
Решение 2. №185 (с. 59)
Площадь боковой поверхности правильной пирамиды ($S_{бок}$) равна произведению количества боковых граней на площадь одной грани. Так как пирамида правильная девятиугольная, у нее 9 одинаковых боковых граней.
Каждая боковая грань представляет собой равнобедренный треугольник, у которого две стороны равны боковому ребру пирамиды, а угол между ними — это плоский угол при вершине пирамиды.
Пусть $l$ — длина бокового ребра, а $\alpha$ — плоский угол при вершине. По условию задачи:
$l = 8$ см
$\alpha = 30°$
Площадь одной боковой грани ($S_{грани}$) можно найти по формуле площади треугольника через две стороны и угол между ними:
$S_{грани} = \frac{1}{2} \cdot l \cdot l \cdot \sin\alpha = \frac{1}{2}l^2\sin\alpha$
Подставим известные значения в формулу:
$S_{грани} = \frac{1}{2} \cdot 8^2 \cdot \sin(30°)$
Так как $\sin(30°) = \frac{1}{2}$, получим:
$S_{грани} = \frac{1}{2} \cdot 64 \cdot \frac{1}{2} = \frac{64}{4} = 16$ см²
Теперь найдем площадь боковой поверхности пирамиды, умножив площадь одной грани на их количество (9):
$S_{бок} = 9 \cdot S_{грани} = 9 \cdot 16 = 144$ см²
Ответ: 144 см²
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 185 расположенного на странице 59 к дидактическим материалам 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №185 (с. 59), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.