gdz.top
Номер 187, страница 59 - гдз по геометрии 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-09769-3
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
№186
№187 (с. 59)
Условие. №187 (с. 59)
187. Апофема правильной треугольной пирамиды равна 6 см, а высота — 3 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
Решение. №187 (с. 59)
Решение 2. №187 (с. 59)
Площадь боковой поверхности правильной пирамиды вычисляется по формуле: $S_{бок} = \frac{1}{2} P \cdot l$, где $P$ — периметр основания, а $l$ — апофема.
В условии даны апофема $l = 6$ см и высота пирамиды $h = 3$ см. Для нахождения площади боковой поверхности нам необходимо найти периметр основания.
Высота пирамиды ($h$), ее апофема ($l$) и радиус вписанной в основание окружности ($r$) образуют прямоугольный треугольник, где апофема является гипотенузой, а высота и радиус — катетами. По теореме Пифагора:
$l^2 = h^2 + r^2$
Найдем радиус вписанной окружности $r$:
$r = \sqrt{l^2 - h^2} = \sqrt{6^2 - 3^2} = \sqrt{36 - 9} = \sqrt{27} = 3\sqrt{3}$ см.
Основанием правильной треугольной пирамиды является равносторонний треугольник. Радиус вписанной в равносторонний треугольник окружности связан с его стороной ($a$) формулой:
$r = \frac{a}{2\sqrt{3}}$
Выразим и найдем сторону основания $a$:
$a = 2\sqrt{3} \cdot r = 2\sqrt{3} \cdot 3\sqrt{3} = 6 \cdot (\sqrt{3})^2 = 6 \cdot 3 = 18$ см.
Теперь найдем периметр основания $P$:
$P = 3a = 3 \cdot 18 = 54$ см.
Наконец, вычислим площадь боковой поверхности пирамиды:
$S_{бок} = \frac{1}{2} P \cdot l = \frac{1}{2} \cdot 54 \cdot 6 = 27 \cdot 6 = 162$ см$^2$.
Ответ: $162$ см$^2$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 187 расположенного на странице 59 к дидактическим материалам 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №187 (с. 59), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.