gdz.top
Номер 175, страница 58 - гдз по геометрии 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-09769-3
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 2. Параллелепипед - номер 175, страница 58.
№174
№175 (с. 58)
Условие. №175 (с. 58)
175. Основанием прямого параллелепипеда является ромб, площадь которого равна $120 \text{ см}^2$. Найдите высоту параллелепипеда, если площади его диагональных сечений равны $40 \text{ см}^2$ и $96 \text{ см}^2$.
Решение. №175 (с. 58)
Решение 2. №175 (с. 58)
Пусть $h$ — искомая высота прямого параллелепипеда, а $d_1$ и $d_2$ — диагонали ромба, лежащего в его основании.
Площадь ромба вычисляется по формуле $S_{осн} = \frac{1}{2}d_1d_2$. Согласно условию задачи, площадь основания равна $120 \text{ см}^2$. Таким образом, мы можем составить первое уравнение:
$\frac{1}{2}d_1d_2 = 120$
$d_1d_2 = 240$
Диагональные сечения прямого параллелепипеда представляют собой прямоугольники. Площадь первого диагонального сечения, построенного на диагонали $d_1$, равна $S_1 = d_1h$. Площадь второго диагонального сечения, построенного на диагонали $d_2$, равна $S_2 = d_2h$.
По условию, площади этих сечений равны $40 \text{ см}^2$ и $96 \text{ см}^2$. Это дает нам еще два уравнения:
$d_1h = 40$
$d_2h = 96$
Теперь у нас есть система из трех уравнений. Чтобы найти $h$, перемножим второе и третье уравнения:
$(d_1h) \cdot (d_2h) = 40 \cdot 96$
$d_1d_2 \cdot h^2 = 3840$
Мы уже знаем из первого уравнения, что $d_1d_2 = 240$. Подставим это значение в полученное выражение:
$240 \cdot h^2 = 3840$
Теперь решим это уравнение относительно $h$:
$h^2 = \frac{3840}{240} = \frac{384}{24} = 16$
Поскольку высота является положительной величиной, извлекаем квадратный корень:
$h = \sqrt{16} = 4$
Таким образом, высота параллелепипеда равна 4 см.
Ответ: 4 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 175 расположенного на странице 58 к дидактическим материалам 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №175 (с. 58), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.