gdz.top
Номер 169, страница 57 - гдз по геометрии 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-09769-3
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 2. Призма - номер 169, страница 57.
№168
№169 (с. 57)
Условие. №169 (с. 57)
169. Основанием призмы является правильный треугольник со стороной 6 см. Одна из боковых граней — квадрат, а две другие — параллелограммы с углом $30^\circ$. Найдите площадь боковой поверхности призмы.
Решение. №169 (с. 57)
Решение 2. №169 (с. 57)
Площадь боковой поверхности призмы ($S_{бок}$) — это сумма площадей всех ее боковых граней. Поскольку в основании призмы лежит треугольник, у нее три боковые грани.
Из условия задачи нам известно:
- Основание призмы — правильный треугольник со стороной $a = 6$ см.
- Одна боковая грань — квадрат.
- Две другие боковые грани — параллелограммы с углом $30^\circ$.
1. Вычисление площади грани-квадрата
Сторонами боковой грани являются сторона основания призмы и ее боковое ребро. Так как грань является квадратом, ее стороны равны. Одна из сторон этого квадрата — сторона основания, равная 6 см. Следовательно, другая сторона квадрата, которая является боковым ребром призмы ($l$), также равна 6 см.
Площадь этой грани ($S_1$) составляет:
$S_1 = a \cdot l = 6 \cdot 6 = 36$ см$^2$.
2. Вычисление площади граней-параллелограммов
Две другие боковые грани — это параллелограммы. Их смежные стороны — это сторона основания ($a = 6$ см) и боковое ребро ($l = 6$ см), а угол между ними равен $30^\circ$.
Площадь параллелограмма ($S_2$) вычисляется по формуле: $S = ab \sin \alpha$.
$S_2 = a \cdot l \cdot \sin(30^\circ) = 6 \cdot 6 \cdot \frac{1}{2} = 36 \cdot \frac{1}{2} = 18$ см$^2$.
Так как таких граней две, их общая площадь равна:
$2 \cdot S_2 = 2 \cdot 18 = 36$ см$^2$.
3. Вычисление общей площади боковой поверхности
Чтобы найти площадь боковой поверхности призмы, сложим площади всех трех боковых граней:
$S_{бок} = S_1 + 2 \cdot S_2 = 36 + 36 = 72$ см$^2$.
Ответ: 72 см$^2$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 169 расположенного на странице 57 к дидактическим материалам 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №169 (с. 57), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.