Номер 177, страница 58 - гдз по геометрии 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Геометрия, 10 класс Дидактические материалы, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Рабинович Ефим Михайлович, Якир Михаил Семёнович, издательство Вентана-граф, Москва, 2020

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.

Тип: Дидактические материалы

Издательство: Вентана-граф

Год издания: 2020 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки:

ISBN: 978-5-360-09769-3

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Популярные ГДЗ в 10 классе

Пирамида. Вариант 2. Упражнения - номер 177, страница 58.

№177 (с. 58)
Условие. №177 (с. 58)
скриншот условия
Геометрия, 10 класс Дидактические материалы, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Рабинович Ефим Михайлович, Якир Михаил Семёнович, издательство Вентана-граф, Москва, 2020, страница 58, номер 177, Условие

Пирамида

177. Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 12 см, а высота — 2 см. Найдите апофему пирамиды.

Решение. №177 (с. 58)
Геометрия, 10 класс Дидактические материалы, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Рабинович Ефим Михайлович, Якир Михаил Семёнович, издательство Вентана-граф, Москва, 2020, страница 58, номер 177, Решение
Решение 2. №177 (с. 58)

В правильной треугольной пирамиде основанием является равносторонний треугольник. Апофема пирамиды (обозначим её $h_a$) — это высота боковой грани, опущенная из вершины пирамиды на сторону основания.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой пирамиды ($H$), проекцией апофемы на основание и самой апофемой. Проекцией апофемы на основание является радиус вписанной в основание окружности ($r$). В этом треугольнике:

  • Высота пирамиды $H=2$ см — один катет.
  • Радиус вписанной окружности $r$ — второй катет.
  • Апофема $h_a$ — гипотенуза.

1. Сначала найдем радиус $r$ окружности, вписанной в равносторонний треугольник в основании. Сторона основания $a = 12$ см. Формула для радиуса вписанной окружности в равносторонний треугольник: $r = \frac{a}{2\sqrt{3}}$ Подставим наши значения: $r = \frac{12}{2\sqrt{3}} = \frac{6}{\sqrt{3}}$ Избавимся от иррациональности в знаменателе: $r = \frac{6 \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} = \frac{6\sqrt{3}}{3} = 2\sqrt{3}$ см.

2. Теперь, используя теорему Пифагора, найдем апофему $h_a$: $h_a^2 = H^2 + r^2$ Подставим значения высоты $H=2$ см и радиуса $r=2\sqrt{3}$ см: $h_a^2 = 2^2 + (2\sqrt{3})^2$ $h_a^2 = 4 + 4 \cdot 3$ $h_a^2 = 4 + 12$ $h_a^2 = 16$ $h_a = \sqrt{16} = 4$ см.

Ответ: 4 см.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 177 расположенного на странице 58 к дидактическим материалам 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №177 (с. 58), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.