gdz.top
Номер 158, страница 55 - гдз по геометрии 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-09769-3
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 2. Призма - номер 158, страница 55.
№157
№158 (с. 55)
Условие. №158 (с. 55)
158. В правильной шестиугольной призме $ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1$ площадь диагонального сечения $AA_1D_1D$ равна $4 \text{ см}^2$. Найдите площадь боковой поверхности призмы.
Решение. №158 (с. 55)
Решение 2. №158 (с. 55)
Площадь боковой поверхности правильной призмы вычисляется по формуле $S_{бок} = P_{осн} \cdot h$, где $P_{осн}$ – периметр основания, а $h$ – высота призмы.
В основании данной призмы лежит правильный шестиугольник $ABCDEF$. Пусть длина его стороны равна $a$. Тогда периметр основания равен $P_{осн} = 6a$.
Высота призмы $h$ равна длине ее бокового ребра, то есть $h = AA_1$.
Таким образом, формула для площади боковой поверхности принимает вид: $S_{бок} = 6a \cdot h$.
Диагональное сечение $AA_1D_1D$ представляет собой прямоугольник, так как призма является правильной (а значит, прямой). Его стороны – это большая диагональ основания $AD$ и высота призмы $AA_1$.
Площадь этого сечения по условию равна 4 см2, то есть $S_{AA_1D_1D} = AD \cdot AA_1 = 4$.
В правильном шестиугольнике большая диагональ (проходящая через центр) в два раза больше его стороны. Следовательно, $AD = 2a$.
Подставим это соотношение в формулу площади сечения: $(2a) \cdot AA_1 = 4$, или $2a \cdot h = 4$.
Из этого уравнения найдем произведение стороны основания на высоту: $ah = \frac{4}{2} = 2$.
Теперь мы можем вычислить площадь боковой поверхности призмы, подставив найденное значение $ah$ в соответствующую формулу: $S_{бок} = 6 \cdot (ah) = 6 \cdot 2 = 12$ см2.
Ответ: 12 см2.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 158 расположенного на странице 55 к дидактическим материалам 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №158 (с. 55), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.