gdz.top
Номер 157, страница 55 - гдз по геометрии 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-09769-3
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 2. Призма - номер 157, страница 55.
№156
№157 (с. 55)
Условие. №157 (с. 55)
157. Площадь боковой поверхности правильной четырёхугольной призмы равна $64\text{ см}^2$, а площадь полной поверхности — $96\text{ см}^2$. Найдите высоту призмы.
Решение. №157 (с. 55)
Решение 2. №157 (с. 55)
Площадь полной поверхности призмы ($S_{полн}$) равна сумме площади её боковой поверхности ($S_{бок}$) и площадей двух её оснований ($S_{осн}$).
$S_{полн} = S_{бок} + 2 \cdot S_{осн}$
Используя данные из условия, найдем площадь одного основания призмы.
$96 = 64 + 2 \cdot S_{осн}$
$2 \cdot S_{осн} = 96 - 64$
$2 \cdot S_{осн} = 32 \text{ см}^2$
$S_{осн} = \frac{32}{2} = 16 \text{ см}^2$
Так как призма правильная четырехугольная, в её основании лежит квадрат. Пусть сторона этого квадрата равна $a$. Тогда площадь основания вычисляется по формуле:
$S_{осн} = a^2$
$a^2 = 16 \text{ см}^2$
$a = \sqrt{16} = 4 \text{ см}$
Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра основания ($P_{осн}$) на высоту призмы ($h$).
$S_{бок} = P_{осн} \cdot h$
Периметр квадрата с стороной $a=4$ см равен:
$P_{осн} = 4a = 4 \cdot 4 = 16 \text{ см}$
Теперь подставим известные значения в формулу площади боковой поверхности и найдем высоту $h$.
$64 = 16 \cdot h$
$h = \frac{64}{16} = 4 \text{ см}$
Ответ: 4 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 157 расположенного на странице 55 к дидактическим материалам 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №157 (с. 55), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.