gdz.top
Номер 153, страница 55 - гдз по геометрии 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-09769-3
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 2. Призма - номер 153, страница 55.
№152
№153 (с. 55)
Условие. №153 (с. 55)
153. Основанием прямой призмы является прямоугольный треугольник, гипотенуза которого равна 10 см, а один из катетов — 6 см. Найдите площадь полной поверхности призмы, если её высота равна 8 см.
Решение. №153 (с. 55)
Решение 2. №153 (с. 55)
Площадь полной поверхности прямой призмы вычисляется по формуле: $S_{полн} = 2 \cdot S_{осн} + S_{бок}$, где $S_{осн}$ — площадь основания, а $S_{бок}$ — площадь боковой поверхности.
1. Найдем размеры основания.
Основанием является прямоугольный треугольник. По условию, его гипотенуза $c = 10$ см, а один из катетов, пусть это будет $a$, равен $6$ см. Найдем второй катет $b$ по теореме Пифагора: $a^2 + b^2 = c^2$.
$b^2 = c^2 - a^2$
$b = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8$ см.
Таким образом, стороны треугольника в основании равны 6 см, 8 см и 10 см.
2. Найдем площадь основания ($S_{осн}$).
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:
$S_{осн} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 = 24$ см².
3. Найдем площадь боковой поверхности ($S_{бок}$).
Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра основания ($P_{осн}$) на высоту призмы ($h$). Высота призмы по условию $h = 8$ см.
Найдем периметр основания:
$P_{осн} = a + b + c = 6 + 8 + 10 = 24$ см.
Теперь вычислим площадь боковой поверхности:
$S_{бок} = P_{осн} \cdot h = 24 \cdot 8 = 192$ см².
4. Найдем площадь полной поверхности призмы ($S_{полн}$).
$S_{полн} = 2 \cdot S_{осн} + S_{бок} = 2 \cdot 24 + 192 = 48 + 192 = 240$ см².
Ответ: 240 см².
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 153 расположенного на странице 55 к дидактическим материалам 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №153 (с. 55), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.