gdz.top
Номер 149, страница 54 - гдз по геометрии 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-09769-3
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
№148
№149 (с. 54)
Условие. №149 (с. 54)
149. Основанием прямой призмы является ромб. Найдите сторону основания призмы, если диагонали призмы равны 8 см и 12 см, а высота — 4 см.
Решение. №149 (с. 54)
Решение 2. №149 (с. 54)
Пусть дана прямая призма, в основании которой лежит ромб. Обозначим диагонали призмы как $D_1$ и $D_2$, диагонали ромба (основания) как $d_1$ и $d_2$, высоту призмы как $h$, а сторону ромба как $a$.
По условию задачи имеем:
$D_1 = 12$ см
$D_2 = 8$ см
$h = 4$ см
Диагональ призмы, диагональ основания и высота призмы образуют прямоугольный треугольник, где диагональ призмы является гипотенузой, а диагональ основания и высота — катетами. По теореме Пифагора, квадрат диагонали призмы равен сумме квадратов диагонали основания и высоты призмы:
$D^2 = d^2 + h^2$
Из этой формулы мы можем найти квадраты диагоналей ромба:
$d_1^2 = D_1^2 - h^2 = 12^2 - 4^2 = 144 - 16 = 128$
$d_2^2 = D_2^2 - h^2 = 8^2 - 4^2 = 64 - 16 = 48$
Теперь найдем длины диагоналей ромба:
$d_1 = \sqrt{128} = \sqrt{64 \cdot 2} = 8\sqrt{2}$ см
$d_2 = \sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} = 4\sqrt{3}$ см
Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Сторона ромба является гипотенузой в прямоугольном треугольнике, катетами которого служат половины диагоналей ромба. Снова применим теорему Пифагора:
$a^2 = \left(\frac{d_1}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2$
Подставим найденные значения $d_1$ и $d_2$:
$a^2 = \left(\frac{8\sqrt{2}}{2}\right)^2 + \left(\frac{4\sqrt{3}}{2}\right)^2 = (4\sqrt{2})^2 + (2\sqrt{3})^2$
$a^2 = (16 \cdot 2) + (4 \cdot 3) = 32 + 12 = 44$
Теперь найдем сторону основания $a$:
$a = \sqrt{44} = \sqrt{4 \cdot 11} = 2\sqrt{11}$ см
Ответ: $2\sqrt{11}$ см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 149 расположенного на странице 54 к дидактическим материалам 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №149 (с. 54), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.