gdz.top
Номер 143, страница 54 - гдз по геометрии 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-09769-3
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 2. Площадь ортогональной проекции многоугольника - номер 143, страница 54.
№142
№143 (с. 54)
Условие. №143 (с. 54)
143. Площадь четырёхугольника равна $56\sqrt{2}$ см$^2$. Его ортогональной проекцией на некоторую плоскость является ромб, одна из диагоналей которого равна 14 см. Найдите вторую диагональ ромба, если угол между плоскостью данного четырёхугольника и плоскостью его проекции равен $45^\circ$.
Решение. №143 (с. 54)
Решение 2. №143 (с. 54)
Пусть $S$ - площадь исходного четырёхугольника, а $S_{пр}$ - площадь его ортогональной проекции (ромба). Угол между плоскостью четырёхугольника и плоскостью проекции обозначим как $\alpha$.
Площадь ортогональной проекции фигуры ($S_{пр}$) связана с площадью исходной фигуры ($S$) и углом между их плоскостями ($\alpha$) по формуле:
$S_{пр} = S \cdot \cos(\alpha)$
По условию задачи даны: $S = 56\sqrt{2}$ см² и $\alpha = 45°$.
Подставим эти значения в формулу, чтобы найти площадь проекции, которая является ромбом:
$S_{пр} = 56\sqrt{2} \cdot \cos(45°) = 56\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{56 \cdot 2}{2} = 56$ см².
Площадь ромба вычисляется через его диагонали $d_1$ и $d_2$ по формуле:
$S_{пр} = \frac{1}{2} d_1 d_2$
Нам известна площадь ромба $S_{пр} = 56$ см² и одна из его диагоналей $d_1 = 14$ см. Найдём вторую диагональ $d_2$:
$56 = \frac{1}{2} \cdot 14 \cdot d_2$
$56 = 7 \cdot d_2$
$d_2 = \frac{56}{7}$
$d_2 = 8$ см.
Ответ: 8 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 143 расположенного на странице 54 к дидактическим материалам 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №143 (с. 54), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.