gdz.top
Номер 140, страница 53 - гдз по геометрии 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-09769-3
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 2. Площадь ортогональной проекции многоугольника - номер 140, страница 53.
№139
№140 (с. 53)
Условие. №140 (с. 53)
Площадь ортогональной проекции многоугольника
140. Найдите площадь многоугольника, если площадь его ортогональной проекции на некоторую плоскость равна $32\sqrt{2}$ см$^2$, а угол между плоскостью многоугольника и плоскостью проекции равен $45^\circ$.
Решение. №140 (с. 53)
Решение 2. №140 (с. 53)
Для нахождения площади многоугольника воспользуемся теоремой о площади ортогональной проекции. Площадь ортогональной проекции многоугольника на плоскость равна произведению его площади на косинус угла между плоскостью многоугольника и плоскостью проекции.
Формула выглядит следующим образом:
$S_{пр} = S \cdot \cos(\alpha)$
где:
- $S_{пр}$ – площадь ортогональной проекции,
- $S$ – площадь самого многоугольника,
- $\alpha$ – угол между плоскостью многоугольника и плоскостью проекции.
Из условия задачи нам известны следующие величины:
$S_{пр} = 32\sqrt{2}$ см²
$\alpha = 45°$
Чтобы найти площадь многоугольника $S$, выразим ее из формулы:
$S = \frac{S_{пр}}{\cos(\alpha)}$
Значение косинуса угла 45° равно:
$\cos(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2}$
Теперь подставим известные значения в формулу и произведем расчет:
$S = \frac{32\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 32\sqrt{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} = 32 \cdot 2 = 64$
Таким образом, площадь многоугольника составляет 64 см².
Ответ: 64 см².
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 140 расположенного на странице 53 к дидактическим материалам 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №140 (с. 53), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.