gdz.top
Номер 141, страница 54 - гдз по геометрии 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-09769-3
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 2. Площадь ортогональной проекции многоугольника - номер 141, страница 54.
№140
№141 (с. 54)
Условие. №141 (с. 54)
141. Площадь многоугольника равна $24 \text{ см}^2$, а площадь его ортогональной проекции — $16 \text{ см}^2$. Найдите угол между плоскостью многоугольника и плоскостью проекции.
Решение. №141 (с. 54)
Решение 2. №141 (с. 54)
Площадь ортогональной проекции ($S_{пр}$) плоского многоугольника на плоскость связана с его собственной площадью ($S$) и углом ($\alpha$) между плоскостью многоугольника и плоскостью проекции. Эта связь выражается формулой:
$S_{пр} = S \cdot \cos(\alpha)$
В данной задаче известны следующие величины:
- Площадь многоугольника $S = 24 \text{ см}^2$
- Площадь его ортогональной проекции $S_{пр} = 16 \text{ см}^2$
Чтобы найти угол $\alpha$, выразим косинус угла из формулы:
$\cos(\alpha) = \frac{S_{пр}}{S}$
Теперь подставим числовые значения из условия задачи:
$\cos(\alpha) = \frac{16}{24}$
Сократим полученную дробь на 8:
$\cos(\alpha) = \frac{16 \div 8}{24 \div 8} = \frac{2}{3}$
Угол $\alpha$ можно найти, взяв арккосинус от полученного значения:
$\alpha = \arccos\left(\frac{2}{3}\right)$
Ответ: $\arccos\left(\frac{2}{3}\right)$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 141 расположенного на странице 54 к дидактическим материалам 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №141 (с. 54), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.