gdz.top
Номер 147, страница 54 - гдз по геометрии 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-09769-3
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 2. Призма - номер 147, страница 54.
№146
№147 (с. 54)
Условие. №147 (с. 54)
147. Существует ли призма, имеющая 22 ребра?
Решение. №147 (с. 54)
Решение 2. №147 (с. 54)
Для того чтобы определить, может ли существовать призма с 22 ребрами, необходимо рассмотреть, как формируется количество ребер у любой призмы.
Пусть в основании призмы лежит n-угольник (многоугольник с $n$ сторонами). У такого многоугольника $n$ вершин и $n$ сторон.
Призма имеет два основания: верхнее и нижнее. Каждое основание представляет собой n-угольник и имеет $n$ ребер.
Таким образом, общее количество ребер у двух оснований равно $n + n = 2n$.
Кроме ребер оснований, призма имеет боковые ребра, которые соединяют соответствующие вершины верхнего и нижнего оснований. Количество боковых ребер равно количеству вершин в основании, то есть $n$.
Следовательно, общее количество ребер $E$ у n-угольной призмы вычисляется по формуле:
$E = (\text{ребра нижнего основания}) + (\text{ребра верхнего основания}) + (\text{боковые ребра})$
$E = n + n + n = 3n$
Таким образом, общее количество ребер любой призмы всегда кратно 3.
В условии задачи дано, что призма имеет 22 ребра. Проверим, возможно ли это, используя полученную формулу:
$3n = 22$
Чтобы найти $n$ (количество сторон многоугольника в основании), решим это уравнение:
$n = \frac{22}{3}$
$n = 7\frac{1}{3}$
Количество сторон многоугольника $n$ должно быть целым числом (и, как правило, $n \ge 3$). Поскольку мы получили дробное число $7\frac{1}{3}$, это означает, что не существует многоугольника, который мог бы быть основанием призмы с 22 ребрами.
Другими словами, число 22 не делится нацело на 3, а количество ребер в призме всегда должно быть кратно трем.
Ответ: Нет, такой призмы не существует.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 147 расположенного на странице 54 к дидактическим материалам 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №147 (с. 54), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.