Номер 152, страница 55 - гдз по геометрии 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Призма. Вариант 2. Упражнения - номер 152, страница 55.

Условие.

152. Найдите площадь боковой поверхности и площадь полной поверхности правильной четырёхугольной призмы, сторона основания которой равна 6 см, а высота призмы — 9 см.

Решение.

Решение 2.

Поскольку призма правильная четырёхугольная, её основанием является квадрат, а боковые грани — равные прямоугольники.

Дано:

Сторона основания $a = 6 \text{ см}$.

Высота призмы $h = 9 \text{ см}$.

Площадь боковой поверхности

Площадь боковой поверхности ($S_{бок}$) прямой призмы равна произведению периметра её основания ($P_{осн}$) на высоту ($h$).

$S_{бок} = P_{осн} \cdot h$

1. Найдём периметр основания. Так как основание — квадрат со стороной $a = 6 \text{ см}$, его периметр вычисляется по формуле:

$P_{осн} = 4a = 4 \cdot 6 = 24 \text{ см}$.

2. Теперь вычислим площадь боковой поверхности:

$S_{бок} = 24 \text{ см} \cdot 9 \text{ см} = 216 \text{ см}^2$.

Ответ: $216 \text{ см}^2$.

Площадь полной поверхности

Площадь полной поверхности ($S_{полн}$) призмы равна сумме площади её боковой поверхности и удвоенной площади основания ($S_{осн}$).

$S_{полн} = S_{бок} + 2 \cdot S_{осн}$

1. Найдём площадь основания. Так как основание — квадрат со стороной $a = 6 \text{ см}$, его площадь вычисляется по формуле:

$S_{осн} = a^2 = 6^2 = 36 \text{ см}^2$.

2. Теперь вычислим площадь полной поверхности, используя найденные ранее значения:

$S_{полн} = 216 \text{ см}^2 + 2 \cdot 36 \text{ см}^2 = 216 + 72 = 288 \text{ см}^2$.

Ответ: $288 \text{ см}^2$.