gdz.top
Номер 154, страница 55 - гдз по геометрии 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-09769-3
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 2. Призма - номер 154, страница 55.
№153
№154 (с. 55)
Условие. №154 (с. 55)
154. Основанием прямой призмы является прямоугольник со сторонами 6 см и 8 см, а диагональ призмы образует с плоскостью основания угол $45^\circ$. Найдите площадь боковой поверхности призмы.
Решение. №154 (с. 55)
Решение 2. №154 (с. 55)
Пусть дана прямая призма, в основании которой лежит прямоугольник со сторонами $a = 6$ см и $b = 8$ см. Обозначим высоту призмы как $h$.
1. Найдем диагональ основания призмы.
Основанием является прямоугольник. Его диагональ $d$ можно найти по теореме Пифагора: $d = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10$ см.
2. Найдем высоту призмы.
Диагональ призмы $D$, ее проекция на основание (которая является диагональю основания $d$) и высота призмы $h$ образуют прямоугольный треугольник.
Угол между диагональю призмы и плоскостью основания — это угол между диагональю призмы $D$ и диагональю основания $d$. По условию, этот угол равен $45^\circ$.
В этом прямоугольном треугольнике катетами являются высота $h$ и диагональ основания $d$. Мы можем выразить высоту через тангенс угла: $\tan(45^\circ) = \frac{h}{d}$
Поскольку $\tan(45^\circ) = 1$, то $h = d$. Следовательно, высота призмы равна диагонали основания: $h = 10$ см.
3. Найдем площадь боковой поверхности призмы.
Площадь боковой поверхности прямой призмы ($S_{бок}$) вычисляется как произведение периметра основания ($P_{осн}$) на высоту призмы ($h$): $S_{бок} = P_{осн} \cdot h$
Периметр прямоугольного основания равен: $P_{осн} = 2(a + b) = 2(6 + 8) = 2 \cdot 14 = 28$ см.
Теперь вычислим площадь боковой поверхности: $S_{бок} = 28 \text{ см} \cdot 10 \text{ см} = 280 \text{ см}^2$.
Ответ: $280 \text{ см}^2$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 154 расположенного на странице 55 к дидактическим материалам 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №154 (с. 55), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.