gdz.top
Номер 6, страница 34 - гдз по геометрии 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-09769-3
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 2. Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии - номер 6, страница 34.
№5
№6 (с. 34)
Условие. №6 (с. 34)
6. Основания биссектрис треугольника принадлежат плоскости $\alpha$. Докажите, что вершины данного треугольника принадлежат плоскости $\alpha$.
Решение. №6 (с. 34)
Решение 2. №6 (с. 34)
Пусть дан треугольник $ABC$. Обозначим основания его биссектрис $L_A, L_B, L_C$, которые лежат на сторонах $BC, AC$ и $AB$ соответственно. По условию задачи, все три точки $L_A, L_B$ и $L_C$ принадлежат плоскости $\alpha$.
Плоскость, в которой расположен сам треугольник $ABC$, обозначим как $\beta$. По определению, вершины $A, B, C$ лежат в плоскости $\beta$. Так как точки $L_A, L_B, L_C$ находятся на сторонах данного треугольника, они также принадлежат плоскости $\beta$.
Таким образом, три точки $L_A, L_B, L_C$ являются общими для плоскостей $\alpha$ и $\beta$.
Докажем, что эти три точки не лежат на одной прямой (не коллинеарны). Основания внутренних биссектрис невырожденного треугольника лежат строго внутри соответствующих сторон. Прямая линия, не содержащая сторону треугольника, может пересекать его стороны не более чем в двух точках. Следовательно, три точки $L_A, L_B, L_C$, расположенные на трех разных сторонах, не могут быть коллинеарными.
Согласно фундаментальной аксиоме стереометрии, через три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести только одну плоскость. Поскольку обе плоскости, $\alpha$ и $\beta$, проходят через одни и те же три неколлинеарные точки ($L_A, L_B, L_C$), эти плоскости должны совпадать.
Так как вершины $A, B, C$ принадлежат плоскости $\beta$ (плоскости треугольника), а плоскость $\beta$ совпадает с плоскостью $\alpha$, то и вершины $A, B, C$ принадлежат плоскости $\alpha$. Что и требовалось доказать.
Ответ: Вершины данного треугольника принадлежат плоскости $\alpha$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 6 расположенного на странице 34 к дидактическим материалам 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №6 (с. 34), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.