gdz.top
Номер 4, страница 33 - гдз по геометрии 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-09769-3
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 2. Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии - номер 4, страница 33.
№3
№4 (с. 33)
Условие. №4 (с. 33)
4. Плоскости $\alpha$ и $\beta$ пересекаются по прямой $a$. В плоскостях $\alpha$ и $\beta$ проведены соответственно прямые $m$ и $n$, которые пересекаются. Докажите, что точка пересечения прямых $m$ и $n$ принадлежит прямой $a$.
Решение. №4 (с. 33)
Решение 2. №4 (с. 33)
Пусть $P$ — точка пересечения прямых $m$ и $n$. По определению точки пересечения, точка $P$ принадлежит как прямой $m$, так и прямой $n$. Это можно записать как $P \in m$ и $P \in n$.
По условию задачи, прямая $m$ проведена в плоскости $\alpha$, то есть $m \subset \alpha$. Поскольку точка $P$ принадлежит прямой $m$, из этого следует, что точка $P$ также принадлежит плоскости $\alpha$ ($P \in \alpha$).
Аналогично, по условию, прямая $n$ проведена в плоскости $\beta$, то есть $n \subset \beta$. Поскольку точка $P$ принадлежит прямой $n$, из этого следует, что точка $P$ также принадлежит плоскости $\beta$ ($P \in \beta$).
Таким образом, мы установили, что точка $P$ принадлежит одновременно обеим плоскостям: $P \in \alpha$ и $P \in \beta$. Это означает, что $P$ является общей точкой плоскостей $\alpha$ и $\beta$.
Из условия известно, что плоскости $\alpha$ и $\beta$ пересекаются по прямой $a$. По определению, линия пересечения двух плоскостей — это множество всех их общих точек. Следовательно, любая общая точка плоскостей $\alpha$ и $\beta$ должна лежать на прямой $a$.
Поскольку $P$ является общей точкой этих плоскостей, она должна принадлежать их линии пересечения, то есть прямой $a$. Таким образом, $P \in a$.
Что и требовалось доказать.
Ответ: Точка пересечения прямых $m$ и $n$ принадлежит прямой $a$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 33 к дидактическим материалам 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №4 (с. 33), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.