gdz.top
Номер 8, страница 34 - гдз по геометрии 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-09769-3
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 2. Следствия из аксиом стереометрии - номер 8, страница 34.
№7
№8 (с. 34)
Условие. №8 (с. 34)
8. Треугольник $ABC$, в котором $AB = BC$, лежит в плоскости $\alpha$. Точка $O$ — центр окружности, вписанной в треугольник $ABC$, точка $D$ — середина отрезка $AC$. Точка $M$ не принадлежит плоскости $\alpha$. Можно ли провести плоскость через прямую $BM$ и точки $O$ и $D$?
Решение. №8 (с. 34)
Решение 2. №8 (с. 34)
По условию, в треугольнике $ABC$ стороны $AB = BC$, следовательно, треугольник является равнобедренным с основанием $AC$. Точка $D$ — середина отрезка $AC$.
В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная из вершины к основанию, является также биссектрисой угла при этой вершине и высотой. Таким образом, отрезок $BD$ является медианой и биссектрисой угла $\angle ABC$.
Точка $O$ — центр окружности, вписанной в треугольник $ABC$. Центр вписанной окружности (инцентр) — это точка пересечения биссектрис углов треугольника. Поскольку $BD$ является биссектрисой угла $\angle ABC$, то точка $O$ лежит на отрезке $BD$.
Из этого следует, что точки $B$, $O$ и $D$ лежат на одной прямой.
Плоскость можно провести через прямую и точку, не лежащую на этой прямой. Рассмотрим прямую $BM$ и прямую, на которой лежат точки $B$, $O$ и $D$ (обозначим её как прямую $BD$).
Точка $M$ не принадлежит плоскости $\alpha$, в которой лежит треугольник $ABC$. Точки $B$ и $D$ лежат в плоскости $\alpha$. Значит, точка $M$ не лежит на прямой $BD$. Следовательно, прямые $BM$ и $BD$ не совпадают. Эти две прямые пересекаются в точке $B$.
Через две пересекающиеся прямые ($BM$ и $BD$) проходит единственная плоскость. Эта плоскость содержит обе прямые. Раз она содержит прямую $BM$, то она проходит через прямую $BM$. Раз она содержит прямую $BD$, то она проходит через все точки этой прямой, включая точки $O$ и $D$.
Таким образом, существует единственная плоскость, проходящая через прямую $BM$ и точки $O$ и $D$.
Ответ: Да, можно.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 8 расположенного на странице 34 к дидактическим материалам 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №8 (с. 34), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.