gdz.top
Номер 8, страница 64 - гдз по геометрии 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-09769-3
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 3. Следствия из аксиом стереометрии - номер 8, страница 64.
№7
№8 (с. 64)
Условие. №8 (с. 64)
8. Прямоугольник $ABCD$ лежит в плоскости $\alpha$. Точка $O$ — центр окружности, описанной около прямоугольника $ABCD$. Точка $M$ не принадлежит плоскости $\alpha$. Можно ли провести плоскость через прямую $BM$ и точки $O$ и $D$?
Решение. №8 (с. 64)
Решение 2. №8 (с. 64)
По условию, прямоугольник $ABCD$ лежит в плоскости $\alpha$. Точка $O$ — центр окружности, описанной около этого прямоугольника. Для любого прямоугольника центр описанной окружности совпадает с точкой пересечения его диагоналей. Следовательно, точка $O$ является точкой пересечения диагоналей $AC$ и $BD$.
Из этого следует, что точки $B$, $O$ и $D$ лежат на одной прямой — диагонали $BD$. То есть, точки $B$, $O$ и $D$ коллинеарны.
Таким образом, вопрос можно переформулировать: можно ли провести плоскость через прямую $BM$ и прямую $BD$ (так как точки $O$ и $D$ лежат на этой прямой)?
Рассмотрим две прямые: $BM$ и $BD$.
- Эти прямые имеют общую точку $B$, а значит, они пересекаются.
- По условию, точка $M$ не принадлежит плоскости $\alpha$, в то время как точки $B$ и $D$ принадлежат плоскости $\alpha$. Это означает, что точка $M$ не может лежать на прямой $BD$ (которая целиком лежит в плоскости $\alpha$). Следовательно, прямые $BM$ и $BD$ не совпадают.
Согласно аксиоме стереометрии, через две пересекающиеся прямые можно провести плоскость, и притом только одну.
Эта единственная плоскость, проходящая через прямые $BM$ и $BD$, содержит обе эти прямые. Поскольку она содержит прямую $BM$, она проходит через прямую $BM$. Поскольку она содержит прямую $BD$, она проходит через все точки этой прямой, включая точки $O$ и $D$.
Следовательно, можно провести плоскость через прямую $BM$ и точки $O$ и $D$.
Ответ: да, можно.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 8 расположенного на странице 64 к дидактическим материалам 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №8 (с. 64), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.