gdz.top
Номер 9, страница 64 - гдз по геометрии 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-09769-3
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 3. Следствия из аксиом стереометрии - номер 9, страница 64.
№8
№9 (с. 64)
Условие. №9 (с. 64)
9. Прямые $a$ и $b$, $b$ и $c$, $a$ и $c$ пересекаются, и точки их пересечения не совпадают. Докажите, что прямые $a$, $b$ и $c$ лежат в одной плоскости.
Решение. №9 (с. 64)
Решение 2. №9 (с. 64)
Для доказательства данного утверждения воспользуемся аксиомами стереометрии.
Обозначим точки пересечения прямых следующим образом: $A = b \cap c$, $B = a \cap c$, $C = a \cap b$. По условию задачи, все эти три точки различны, то есть $A \neq B \neq C \neq A$.
Рассмотрим прямые $a$ и $b$. По условию они пересекаются в точке $C$. Согласно аксиоме стереометрии, через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна. Обозначим эту плоскость греческой буквой $\alpha$. Таким образом, прямые $a$ и $b$ полностью лежат в плоскости $\alpha$ (математически это записывается как $a \subset \alpha$ и $b \subset \alpha$).
Теперь докажем, что прямая $c$ также лежит в этой плоскости $\alpha$.
Прямая $c$ пересекает прямую $a$ в точке $B$. Так как вся прямая $a$ лежит в плоскости $\alpha$, то и любая ее точка, включая точку $B$, принадлежит этой плоскости. Значит, $B \in \alpha$.
Аналогично, прямая $c$ пересекает прямую $b$ в точке $A$. Так как вся прямая $b$ лежит в плоскости $\alpha$, то и точка $A$ также принадлежит этой плоскости. Значит, $A \in \alpha$.
Таким образом, мы установили, что две различные точки $A$ и $B$ прямой $c$ лежат в плоскости $\alpha$. Согласно другой аксиоме стереометрии, если две точки прямой лежат в плоскости, то и вся прямая целиком лежит в этой плоскости. Следовательно, прямая $c$ также лежит в плоскости $\alpha$ ($c \subset \alpha$).
В результате мы показали, что все три прямые $a$, $b$ и $c$ лежат в одной и той же плоскости $\alpha$.
Ответ: Утверждение доказано.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 9 расположенного на странице 64 к дидактическим материалам 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №9 (с. 64), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.