Номер 1, страница 63 - гдз по геометрии 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Вариант 3

Основные понятия стереометрии.

Аксиомы стереометрии

1. Изобразите: плоскость $\gamma$, проходящую через прямую $b$; точку $D$, принадлежащую прямой $b$; точку $F$, не принадлежащую плоскости $\gamma$; прямую $a$, проходящую через точку $F$ и пересекающую плоскость $\gamma$ в точке $D$. Запишите с помощью соответствующих символов утверждение:

1) плоскость $\gamma$ проходит через прямую $b$;

2) точка $D$ принадлежит плоскости $\gamma$;

3) точка $F$ не принадлежит плоскости $\gamma$;

4) прямая $a$ пересекает плоскость $\gamma$ в точке $D$.

Сначала выполним стереометрический чертеж согласно условию задачи.

1. Изобразим плоскость $\gamma$ в виде параллелограмма.
2. Так как плоскость $\gamma$ проходит через прямую $b$, изобразим прямую $b$ лежащей в этой плоскости.
3. Отметим точку $D$ на прямой $b$. Поскольку $b$ лежит в $\gamma$, точка $D$ также принадлежит плоскости $\gamma$.
4. Отметим точку $F$, не принадлежащую плоскости $\gamma$ (например, "над" ней).
5. Проведем прямую $a$ через точки $F$ и $D$. Эта прямая пересечет плоскость $\gamma$ в точке $D$. Часть прямой, которая находится "под" плоскостью (невидимая), изображается пунктирной линией.

Теперь запишем каждое утверждение с помощью соответствующих математических символов.

1) плоскость γ проходит через прямую b;

Это означает, что прямая $b$ целиком лежит в плоскости $\gamma$, то есть является ее подмножеством. Для этого используется символ включения $\subset$.
Ответ: $b \subset \gamma$

2) точка D принадлежит плоскости γ;

Для обозначения принадлежности точки (элемента) плоскости (множеству) используется символ $\in$.
Ответ: $D \in \gamma$

3) точка F не принадлежит плоскости γ;

Для обозначения того, что точка не принадлежит плоскости, используется перечеркнутый символ принадлежности $\notin$.
Ответ: $F \notin \gamma$

4) прямая а пересекает плоскость γ в точке D.

Пересечение прямой $a$ и плоскости $\gamma$ обозначается символом $\cap$. Результатом этого пересечения является их единственная общая точка $D$.
Ответ: $a \cap \gamma = D$