gdz.top
Номер 213, страница 62 - гдз по геометрии 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-09769-3
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 2. Усечённая пирамида - номер 213, страница 62.
№212
№213 (с. 62)
Условие. №213 (с. 62)
213. Стороны оснований правильной усеченной четырёхугольной пирамиды равны 10 см и 6 см, а её высота — 2 см. Найдите площадь боковой поверхности усечённой пирамиды.
Решение. №213 (с. 62)
Решение 2. №213 (с. 62)
Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды вычисляется по формуле:$S_{бок} = \frac{1}{2}(P_1 + P_2) \cdot h_a$, где $P_1$ и $P_2$ — периметры оснований, а $h_a$ — апофема (высота боковой грани).
Поскольку пирамида правильная четырехугольная, ее основаниями являются квадраты.Стороны оснований равны $a_1 = 10$ см и $a_2 = 6$ см.
Найдем периметры оснований:
Периметр нижнего основания: $P_1 = 4 \cdot a_1 = 4 \cdot 10 = 40$ см.
Периметр верхнего основания: $P_2 = 4 \cdot a_2 = 4 \cdot 6 = 24$ см.
Для нахождения площади боковой поверхности необходимо найти апофему $h_a$. Апофему можно найти из прямоугольного треугольника, образованного высотой усеченной пирамиды $H$, апофемой $h_a$ (которая будет гипотенузой) и проекцией апофемы на плоскость основания (которая будет катетом). Эта проекция равна разности апофем оснований (или полуразности сторон оснований для правильной четырехугольной пирамиды).
Один катет этого треугольника — это высота пирамиды $H = 2$ см.
Другой катет равен полуразности сторон оснований:$k = \frac{a_1 - a_2}{2} = \frac{10 - 6}{2} = \frac{4}{2} = 2$ см.
По теореме Пифагора найдем апофему $h_a$:
$h_a^2 = H^2 + k^2$
$h_a^2 = 2^2 + 2^2 = 4 + 4 = 8$
$h_a = \sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2\sqrt{2}$ см.
Теперь подставим найденные значения в формулу площади боковой поверхности:
$S_{бок} = \frac{1}{2}(P_1 + P_2) \cdot h_a = \frac{1}{2}(40 + 24) \cdot 2\sqrt{2}$
$S_{бок} = \frac{1}{2}(64) \cdot 2\sqrt{2} = 32 \cdot 2\sqrt{2} = 64\sqrt{2}$ см2.
Ответ: $64\sqrt{2}$ см2.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 213 расположенного на странице 62 к дидактическим материалам 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №213 (с. 62), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.