gdz.top
Номер 5.13, страница 54 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Поляков
Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М., Номировский Д. А.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: зелёный, салатовый
ISBN: 978-5-360 07805-0
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 2. Параллельность в пространстве. Параграф 5. Параллельность прямой и плоскости - номер 5.13, страница 54.
№5.12
№5.13 (с. 54)
Условие. №5.13 (с. 54)
5.13. Плоскость $\alpha$, параллельная стороне $AC$ треугольника $ABC$, пересекает стороны $AB$ и $BC$ в точках $A_1$ и $C_1$ соответственно (рис. 5.18). Найдите отрезок $A_1C_1$, если $AC = 18$ см и $AA_1 : A_1B = 7 : 5$.
Рис. 5.18
Решение. №5.13 (с. 54)
Решение 2. №5.13 (с. 54)
Рассмотрим плоскость треугольника $ABC$. Плоскость $\alpha$ пересекает плоскость треугольника $ABC$ по прямой $A_1C_1$.
По условию, плоскость $\alpha$ параллельна стороне $AC$. Так как прямая $AC$ лежит в плоскости треугольника $ABC$, то по свойству параллельных прямой и плоскости, линия их пересечения $A_1C_1$ параллельна прямой $AC$. Таким образом, $A_1C_1 \parallel AC$.
Рассмотрим треугольники $\triangle ABC$ и $\triangle A_1BC_1$.
У этих треугольников:
- $\angle B$ — общий.
- $\angle BA_1C_1 = \angle BAC$ как соответственные углы при параллельных прямых $A_1C_1$ и $AC$ и секущей $AB$.
Следовательно, треугольник $\triangle A_1BC_1$ подобен треугольнику $\triangle ABC$ по двум углам.
Из подобия треугольников следует пропорциональность их сторон:
$\frac{A_1B}{AB} = \frac{C_1B}{CB} = \frac{A_1C_1}{AC}$
По условию дано отношение $AA_1 : A_1B = 7 : 5$. Пусть $AA_1 = 7x$ и $A_1B = 5x$, где $x$ — некоторый коэффициент пропорциональности. Тогда вся сторона $AB$ равна:
$AB = AA_1 + A_1B = 7x + 5x = 12x$
Найдем отношение сторон $A_1B$ и $AB$:
$\frac{A_1B}{AB} = \frac{5x}{12x} = \frac{5}{12}$
Теперь, используя пропорцию из подобия треугольников и известные значения, найдем длину отрезка $A_1C_1$:
$\frac{A_1C_1}{AC} = \frac{A_1B}{AB}$
Подставим известные значения $AC = 18$ см и $\frac{A_1B}{AB} = \frac{5}{12}$:
$\frac{A_1C_1}{18} = \frac{5}{12}$
$A_1C_1 = 18 \cdot \frac{5}{12} = \frac{90}{12} = \frac{15}{2} = 7.5$ см.
Ответ: 7,5 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 5.13 расположенного на странице 54 к учебнику 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №5.13 (с. 54), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), Номировский (Дмитрий Анатольевич), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.