gdz.top
Номер 5.12, страница 54 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Поляков
Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М., Номировский Д. А.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: зелёный, салатовый
ISBN: 978-5-360 07805-0
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 2. Параллельность в пространстве. Параграф 5. Параллельность прямой и плоскости - номер 5.12, страница 54.
№5.11
№5.12 (с. 54)
Условие. №5.12 (с. 54)
5.12. Параллелограммы $ABCD$ и $AMKD$ не лежат в одной плоскости (рис. 5.17). Докажите, что четырёхугольник $BMKC$ — параллелограмм.
Рис. 5.17
Решение. №5.12 (с. 54)
Решение 2. №5.12 (с. 54)
По условию задачи, четырехугольник $ABCD$ является параллелограммом. По свойству параллелограмма, его противоположные стороны параллельны и равны. Следовательно, для сторон $BC$ и $AD$ выполняется: $BC \parallel AD$ и $BC = AD$.
Также по условию, четырехугольник $AMKD$ является параллелограммом. Аналогично, его противоположные стороны $MK$ и $AD$ параллельны и равны: $MK \parallel AD$ и $MK = AD$.
Теперь рассмотрим четырехугольник $BMKC$ и его противоположные стороны $BC$ и $MK$.
Из того, что $BC \parallel AD$ и $MK \parallel AD$, по теореме о двух прямых, параллельных третьей, следует, что прямые $BC$ и $MK$ параллельны друг другу: $BC \parallel MK$.
Из того, что $BC = AD$ и $MK = AD$, следует, что длины сторон $BC$ и $MK$ равны: $BC = MK$.
Мы установили, что в четырехугольнике $BMKC$ две противоположные стороны, $BC$ и $MK$, равны и параллельны.
Согласно одному из признаков параллелограмма, если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм.
Следовательно, четырехугольник $BMKC$ является параллелограммом, что и требовалось доказать.
Ответ: Четырехугольник $BMKC$ является параллелограммом, так как его противоположные стороны $BC$ и $MK$ одновременно равны и параллельны ($BC = MK$, $BC \parallel MK$), поскольку каждая из них равна и параллельна стороне $AD$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 5.12 расположенного на странице 54 к учебнику 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №5.12 (с. 54), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), Номировский (Дмитрий Анатольевич), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.