gdz.top
Номер 5.9, страница 53 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Поляков
Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М., Номировский Д. А.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: зелёный, салатовый
ISBN: 978-5-360 07805-0
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 2. Параллельность в пространстве. Параграф 5. Параллельность прямой и плоскости - номер 5.9, страница 53.
№5.8
№5.9 (с. 53)
Условие. №5.9 (с. 53)
5.9. Точки $M$ и $K$ — середины соответственно сторон $AB$ и $BC$ треугольника $ABC$. Точка $D$ не принадлежит плоскости $ABC$. Докажите, что $MK \parallel ADC$.
Решение. №5.9 (с. 53)
Решение 2. №5.9 (с. 53)
Рассмотрим треугольник $ABC$. По условию, точки $M$ и $K$ являются серединами сторон $AB$ и $BC$ соответственно. Следовательно, отрезок $MK$ является средней линией треугольника $ABC$.
Согласно свойству средней линии треугольника, она параллельна третьей стороне. Таким образом, прямая $MK$ параллельна прямой $AC$: $$MK \parallel AC$$
Теперь рассмотрим плоскость $ADC$. Эта плоскость задана тремя точками $A$, $D$ и $C$. Прямая $AC$ проходит через две из этих точек ($A$ и $C$), следовательно, прямая $AC$ целиком лежит в плоскости $ADC$.
Для доказательства параллельности прямой $MK$ и плоскости $ADC$ воспользуемся признаком параллельности прямой и плоскости: если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-либо прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна и самой плоскости.
Проверим выполнение условий этого признака для прямой $MK$ и плоскости $ADC$:
1. Прямая $MK$ не лежит в плоскости $ADC$. Это следует из того, что точка $D$ не принадлежит плоскости $ABC$, значит точки $A, B, C, D$ не лежат в одной плоскости. Точка $B$ не принадлежит плоскости $ADC$, поэтому и точка $M$ (как середина $AB$) и точка $K$ (как середина $BC$) также не принадлежат плоскости $ADC$.
2. Прямая $MK$ параллельна прямой $AC$ ($MK \parallel AC$), как было показано выше.
3. Прямая $AC$ лежит в плоскости $ADC$.
Поскольку все условия признака параллельности прямой и плоскости выполняются, мы можем заключить, что прямая $MK$ параллельна плоскости $ADC$. Что и требовалось доказать.
Ответ: Утверждение доказано. Прямая $MK$ параллельна плоскости $ADC$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 5.9 расположенного на странице 53 к учебнику 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №5.9 (с. 53), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), Номировский (Дмитрий Анатольевич), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.