gdz.top
Номер 5.3, страница 53 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Поляков
Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М., Номировский Д. А.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: зелёный, салатовый
ISBN: 978-5-360 07805-0
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 2. Параллельность в пространстве. Параграф 5. Параллельность прямой и плоскости - номер 5.3, страница 53.
№5.2
№5.3 (с. 53)
Условие. №5.3 (с. 53)
5.3. Дан прямоугольный параллелепипед $ABCDA_1B_1C_1D_1$ (рис. 5.14), точки $E$ и $F$ — середины рёбер $CC_1$ и $DD_1$ соответственно. Запишите грани параллелепипеда, которым параллельна прямая:
1) $AB$;
2) $CC_1$;
3) $AC$;
4) $EF$.
Рис 5.14
Решение. №5.3 (с. 53)
Решение 2. №5.3 (с. 53)
1) Прямая $AB$ параллельна рёбрам $CD$ и $A_1B_1$. Ребро $CD$ лежит в грани $DCC_1D_1$, а ребро $A_1B_1$ лежит в грани $A_1B_1C_1D_1$. Прямая параллельна плоскости, если она не лежит в этой плоскости и параллельна некоторой прямой в этой плоскости. Прямая $AB$ не лежит в указанных гранях, следовательно, она им параллельна.
Ответ: $DCC_1D_1$ и $A_1B_1C_1D_1$.
2) Прямая $CC_1$ является боковым ребром и параллельна другим боковым рёбрам, в частности $AA_1$ и $BB_1$. Ребро $AA_1$ принадлежит грани $ADD_1A_1$, а также грани $ABB_1A_1$. Так как прямая $CC_1$ не лежит в этих гранях, она им параллельна.
Ответ: $ADD_1A_1$ и $ABB_1A_1$.
3) Прямая $AC$ является диагональю основания $ABCD$. В прямоугольном параллелепипеде диагонали противоположных граней параллельны, поэтому $AC \parallel A_1C_1$. Прямая $A_1C_1$ целиком лежит в верхней грани $A_1B_1C_1D_1$. Так как $AC$ не лежит в этой грани, она ей параллельна.
Ответ: $A_1B_1C_1D_1$.
4) Рассмотрим грань $DCC_1D_1$. Точки $E$ и $F$ являются серединами рёбер $CC_1$ и $DD_1$ соответственно. Так как $DCC_1D_1$ — прямоугольник, то $DD_1 \parallel CC_1$ и $DD_1 = CC_1$. Отсюда следует, что $DF \parallel CE$ и $DF = CE$. Значит, четырёхугольник $DCEF$ — параллелограмм, и, следовательно, $EF \parallel DC$. Прямая $DC$, в свою очередь, параллельна рёбрам $AB$ и $A_1B_1$. Ребро $AB$ лежит в грани $ABB_1A_1$, а ребро $A_1B_1$ — в грани $A_1B_1C_1D_1$. Таким образом, прямая $EF$ параллельна граням $ABB_1A_1$ и $A_1B_1C_1D_1$.
Ответ: $ABB_1A_1$ и $A_1B_1C_1D_1$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 5.3 расположенного на странице 53 к учебнику 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №5.3 (с. 53), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), Номировский (Дмитрий Анатольевич), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.