gdz.top
Номер 5.4, страница 53 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Поляков
Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М., Номировский Д. А.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: зелёный, салатовый
ISBN: 978-5-360 07805-0
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 2. Параллельность в пространстве. Параграф 5. Параллельность прямой и плоскости - номер 5.4, страница 53.
№5.3
№5.4 (с. 53)
Условие. №5.4 (с. 53)
5.4. Прямая $a$ параллельна плоскости $\alpha$. Верно ли утверждение, что прямая $a$ параллельна любой прямой, лежащей в плоскости $\alpha$?
Решение. №5.4 (с. 53)
Решение 2. №5.4 (с. 53)
Нет, данное утверждение неверно.
По определению, прямая $a$ параллельна плоскости $\alpha$, если они не имеют общих точек. Это означает, что прямая $a$ не пересекает ни одну прямую, лежащую в плоскости $\alpha$.
Две прямые в пространстве, которые не пересекаются, могут быть либо параллельными, либо скрещивающимися.
Рассмотрим контрпример. Пусть в плоскости $\alpha$ лежат две пересекающиеся прямые $b$ и $c$. Проведем через точку их пересечения прямую, не лежащую в плоскости $\alpha$. Через эту прямую и прямую $b$ проведем плоскость $\beta$. В плоскости $\beta$ проведем прямую $a$, параллельную прямой $b$. По признаку параллельности прямой и плоскости, прямая $a$ будет параллельна плоскости $\alpha$ (так как она параллельна прямой $b$, лежащей в $\alpha$, и сама не лежит в $\alpha$).
При этом прямая $a$ параллельна прямой $b$, но не параллельна прямой $c$. Прямые $a$ и $c$ являются скрещивающимися, так как они не лежат в одной плоскости и не пересекаются.
Таким образом, если прямая $a$ параллельна плоскости $\alpha$, то в этой плоскости существует как минимум одна прямая, параллельная прямой $a$, но не все прямые в плоскости $\alpha$ будут параллельны прямой $a$.
Ответ: Нет, утверждение неверно.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 5.4 расположенного на странице 53 к учебнику 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №5.4 (с. 53), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), Номировский (Дмитрий Анатольевич), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.