gdz.top
Номер 5.11, страница 53 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Поляков
Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М., Номировский Д. А.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: зелёный, салатовый
ISBN: 978-5-360 07805-0
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 2. Параллельность в пространстве. Параграф 5. Параллельность прямой и плоскости - номер 5.11, страница 53.
№5.10
№5.11 (с. 53)
Условие. №5.11 (с. 53)
5.11. Отрезки BC и AD — основания трапеции ABCD. Треугольник BMC и трапеция ABCD не лежат в одной плоскости (рис. 5.16).
Точка E — середина отрезка BM, точка F — середина отрезка CM.
Докажите, что $EF \parallel AD$.
Рис. 5.16
Решение. №5.11 (с. 53)
Решение 2. №5.11 (с. 53)
Для доказательства утверждения $EF \parallel AD$ выполним следующие шаги:
1. Рассмотрим треугольник $BMC$. По условию задачи, точка $E$ является серединой стороны $BM$, а точка $F$ — серединой стороны $CM$.
2. Отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, называется его средней линией. Следовательно, отрезок $EF$ является средней линией треугольника $BMC$.
3. По свойству средней линии треугольника, она параллельна третьей стороне этого треугольника. В нашем случае, это означает, что $EF \parallel BC$.
4. Теперь рассмотрим трапецию $ABCD$. По условию, отрезки $BC$ и $AD$ являются ее основаниями. По определению трапеции, ее основания параллельны. Таким образом, $BC \parallel AD$.
5. Мы получили два утверждения: $EF \parallel BC$ и $BC \parallel AD$. Согласно теореме о параллельности трех прямых в пространстве (если две различные прямые параллельны третьей, то они параллельны между собой), из этих двух утверждений следует, что $EF \parallel AD$.
Таким образом, утверждение доказано.
Ответ: Утверждение $EF \parallel AD$ доказано.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 5.11 расположенного на странице 53 к учебнику 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №5.11 (с. 53), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), Номировский (Дмитрий Анатольевич), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.