gdz.top
Номер 6.2, страница 65 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Поляков
Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М., Номировский Д. А.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: зелёный, салатовый
ISBN: 978-5-360 07805-0
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 2. Параллельность в пространстве. Параграф 6. Параллельность плоскостей - номер 6.2, страница 65.
№6.1
№6.2 (с. 65)
Условие. №6.2 (с. 65)
6.2. Параллелограммы $ABCD$ и $AEFD$ не лежат в одной плоскости (рис. 6.13). Докажите, что плоскости $ABE$ и $DCF$ параллельны.
Рис. 6.13
Решение. №6.2 (с. 65)
Решение 2. №6.2 (с. 65)
6.2.
Для доказательства параллельности плоскостей $(ABE)$ и $(DCF)$ воспользуемся признаком параллельности двух плоскостей. Согласно этому признаку, если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.
1. По условию, $ABCD$ — параллелограмм. Из определения параллелограмма следует, что его противоположные стороны параллельны. Таким образом, $AB \parallel DC$.
2. По условию, $AEFD$ — также параллелограмм. Следовательно, его противоположные стороны $AE$ и $DF$ параллельны: $AE \parallel DF$.
3. Прямые $AB$ и $AE$ лежат в плоскости $(ABE)$ и пересекаются в точке $A$. Прямые $DC$ и $DF$ лежат в плоскости $(DCF)$ и пересекаются в точке $D$.
Таким образом, мы имеем две пересекающиеся прямые ($AB$ и $AE$) в плоскости $(ABE)$, которые соответственно параллельны двум пересекающимся прямым ($DC$ и $DF$) в плоскости $(DCF)$.
Следовательно, по признаку параллельности двух плоскостей, плоскость $(ABE)$ параллельна плоскости $(DCF)$, что и требовалось доказать.
Ответ: Так как $ABCD$ и $AEFD$ — параллелограммы, то $AB \parallel DC$ и $AE \parallel DF$. Прямые $AB$ и $AE$ пересекаются и лежат в плоскости $(ABE)$, а прямые $DC$ и $DF$ пересекаются и лежат в плоскости $(DCF)$. По признаку параллельности плоскостей, плоскость $(ABE)$ параллельна плоскости $(DCF)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 6.2 расположенного на странице 65 к учебнику 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №6.2 (с. 65), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), Номировский (Дмитрий Анатольевич), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.