gdz.top
Номер 6.3, страница 65 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Поляков
Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М., Номировский Д. А.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: зелёный, салатовый
ISBN: 978-5-360 07805-0
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 2. Параллельность в пространстве. Параграф 6. Параллельность плоскостей - номер 6.3, страница 65.
№6.2
№6.3 (с. 65)
Условие. №6.3 (с. 65)
6.3. Точки $M$, $N$ и $K$ — середины рёбер $AB$, $AC$ и $AD$ тетраэдра $DABC$. Докажите, что плоскости $MNK$ и $BCD$ параллельны.
Решение. №6.3 (с. 65)
Решение 2. №6.3 (с. 65)
Для доказательства параллельности плоскостей $MNK$ и $BCD$ воспользуемся признаком параллельности двух плоскостей.
Рассмотрим треугольник $ABD$. По условию, точки $M$ и $K$ являются серединами рёбер $AB$ и $AD$ соответственно. Следовательно, отрезок $MK$ является средней линией треугольника $ABD$. По свойству средней линии треугольника, она параллельна третьей стороне. Таким образом, $MK \parallel BD$.
Аналогично рассмотрим треугольник $ACD$. По условию, точки $N$ и $K$ являются серединами рёбер $AC$ и $AD$ соответственно. Следовательно, отрезок $NK$ является средней линией треугольника $ACD$. По свойству средней линии, $NK \parallel CD$.
Итак, мы имеем две пересекающиеся в точке $K$ прямые ($MK$ и $NK$) в плоскости $MNK$, которые соответственно параллельны двум пересекающимся в точке $D$ прямым ($BD$ и $CD$) в плоскости $BCD$.
Согласно признаку параллельности плоскостей: если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны. Следовательно, плоскость $MNK$ параллельна плоскости $BCD$.
Ответ: Что и требовалось доказать.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 6.3 расположенного на странице 65 к учебнику 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №6.3 (с. 65), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), Номировский (Дмитрий Анатольевич), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.