Номер 7.14, страница 81 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Поляков

7.14. На рисунке 7.28 изображён тетраэдр $DABC$, точка $M$ — середина ребра $BC$. Постройте образ данного тетраэдра при параллельном переносе, в результате которого:

1) образом точки $D$ является точка $B$;

2) образом точки $A$ является точка $M$.

Рис. 7.28

1) По условию, образом точки $D$ при параллельном переносе является точка $B$. Это означает, что параллельный перенос задается вектором $\vec{a} = \vec{DB}$.
При этом переносе каждая точка тетраэдра смещается на вектор $\vec{DB}$. Чтобы построить образ тетраэдра $DABC$, нужно построить образы его вершин:
- Образом вершины $D$ является точка $B$.
- Образом вершины $A$ является точка $A'$, такая, что $\vec{AA'} = \vec{DB}$.
- Образом вершины $B$ является точка $B'$, такая, что $\vec{BB'} = \vec{DB}$.
- Образом вершины $C$ является точка $C'$, такая, что $\vec{CC'} = \vec{DB}$.
Соединив новые вершины $B, A', B', C'$, мы получим тетраэдр $BA'B'C'$, который является образом тетраэдра $DABC$.

Ответ: Образом тетраэдра $DABC$ является тетраэдр $BA'B'C'$, где точки $A'$, $B'$, $C'$ строятся так, что $\vec{AA'} = \vec{DB}$, $\vec{BB'} = \vec{DB}$ и $\vec{CC'} = \vec{DB}$.

2) По условию, образом точки $A$ при параллельном переносе является точка $M$, которая является серединой ребра $BC$. Это означает, что параллельный перенос задается вектором $\vec{b} = \vec{AM}$.
Чтобы построить образ тетраэдра $DABC$, нужно построить образы его вершин:
- Образом вершины $A$ является точка $M$.
- Образом вершины $D$ является точка $D''$, такая, что $\vec{DD''} = \vec{AM}$.
- Образом вершины $B$ является точка $B''$, такая, что $\vec{BB''} = \vec{AM}$.
- Образом вершины $C$ является точка $C''$, такая, что $\vec{CC''} = \vec{AM}$.
Соединив новые вершины $D'', M, B'', C''$, мы получим тетраэдр $D''MB''C''$, который является образом тетраэдра $DABC$.

Ответ: Образом тетраэдра $DABC$ является тетраэдр $D''MB''C''$, где точки $D''$, $B''$, $C''$ строятся так, что $\vec{DD''} = \vec{AM}$, $\vec{BB''} = \vec{AM}$ и $\vec{CC''} = \vec{AM}$.