gdz.top
Номер 8.3, страница 90 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Поляков
Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М., Номировский Д. А.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: зелёный, салатовый
ISBN: 978-5-360 07805-0
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 2. Параллельность в пространстве. Параграф 8. Изображения плоских и пространственных фигур - номер 8.3, страница 90.
№8.2
№8.3 (с. 90)
Условие. №8.3 (с. 90)
8.3. Треугольник $A_1B_1C_1$ является изображением равнобедренного треугольника $ABC$ ($AB = BC$), точка $M_1$ — изображение некоторой точки $M$ отрезка $AB$ (рис. 8.25). Постройте изображение перпендикуляра, опущенного из точки $M$ на основание $AC$.
Рис. 8.25
Решение. №8.3 (с. 90)
Решение 2. №8.3 (с. 90)
Для решения задачи воспользуемся свойствами равнобедренного треугольника и свойствами параллельного проектирования.
В исходном равнобедренном треугольнике $ABC$ ($AB=BC$) медиана $BK$, проведенная к основанию $AC$, является также и высотой. Следовательно, $BK \perp AC$. Пусть $MH$ — перпендикуляр, опущенный из точки $M$ на основание $AC$ ($H \in AC$). Так как прямые $MH$ и $BK$ перпендикулярны одной и той же прямой $AC$, они параллельны друг другу: $MH \parallel BK$.
При параллельном проектировании сохраняется параллельность прямых, а также сохраняется отношение длин отрезков, лежащих на одной прямой. Из этих свойств следует, что:
1) Изображение $M_1H_1$ перпендикуляра $MH$ должно быть параллельно изображению $B_1K_1$ высоты $BK$.
2) Изображение $K_1$ середины $K$ отрезка $AC$ будет являться серединой изображения $A_1C_1$.
Таким образом, для построения изображения перпендикуляра необходимо выполнить следующие действия:
1. Найти точку $K_1$ — середину отрезка $A_1C_1$.
2. Провести отрезок $B_1K_1$. Этот отрезок является изображением высоты (и медианы) $BK$ исходного треугольника.
3. Через точку $M_1$ провести прямую, параллельную отрезку $B_1K_1$.
4. Точку пересечения построенной прямой с отрезком $A_1C_1$ обозначить $H_1$.
Полученный отрезок $M_1H_1$ является искомым изображением перпендикуляра, опущенного из точки $M$ на основание $AC$.
Ответ: Искомое изображение — это отрезок $M_1H_1$, где $H_1$ — точка на отрезке $A_1C_1$, построенная так, что $M_1H_1 \parallel B_1K_1$, а $K_1$ — середина отрезка $A_1C_1$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 8.3 расположенного на странице 90 к учебнику 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №8.3 (с. 90), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), Номировский (Дмитрий Анатольевич), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.