gdz.top
Номер 8.4, страница 91 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Поляков
Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М., Номировский Д. А.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: зелёный, салатовый
ISBN: 978-5-360 07805-0
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 2. Параллельность в пространстве. Параграф 8. Изображения плоских и пространственных фигур - номер 8.4, страница 91.
№8.3
№8.4 (с. 91)
Условие. №8.4 (с. 91)
8.4. Треугольник $A_1 B_1 C_1$ является изображением правильного треугольника $ABC$ (рис. 8.26). Постройте изображение центра окружности, вписанной в треугольник $ABC$.
Рис. 8.26
Решение. №8.4 (с. 91)
Решение 2. №8.4 (с. 91)
Поскольку исходный треугольник $ABC$ является правильным (равносторонним), то его центр вписанной окружности, центр описанной окружности, точка пересечения медиан (центроид) и точка пересечения высот (ортоцентр) совпадают. Для построения нам удобнее всего использовать свойство медиан.
При параллельном проецировании, в результате которого получен треугольник $A_1B_1C_1$, сохраняется отношение длин отрезков, лежащих на одной прямой. Это означает, что середина отрезка проецируется в середину его образа. Следовательно, медиана треугольника $ABC$ (отрезок, соединяющий вершину с серединой противоположной стороны) проецируется в медиану треугольника $A_1B_1C_1$.
Таким образом, точка пересечения медиан треугольника $ABC$ проецируется в точку пересечения медиан треугольника $A_1B_1C_1$. Задача сводится к построению точки пересечения медиан (центроида) данного треугольника $A_1B_1C_1$.
Построение
1. Находим середину стороны $B_1C_1$. Для этого можно построить серединный перпендикуляр или измерить сторону и отложить половину ее длины. Обозначим эту точку $M_1$.
2. Проводим отрезок $A_1M_1$, который является медианой треугольника $A_1B_1C_1$.
3. Аналогично находим середину стороны $A_1C_1$ и обозначаем ее $N_1$.
4. Проводим отрезок $B_1N_1$, который является второй медианой треугольника $A_1B_1C_1$.
5. Точка пересечения медиан $A_1M_1$ и $B_1N_1$ является искомой точкой — изображением центра вписанной окружности правильного треугольника $ABC$.
Ответ: Изображением центра вписанной окружности правильного треугольника $ABC$ является точка пересечения медиан треугольника $A_1B_1C_1$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 8.4 расположенного на странице 91 к учебнику 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №8.4 (с. 91), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), Номировский (Дмитрий Анатольевич), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.