gdz.top
Номер 10.11, страница 120 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Поляков
Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М., Номировский Д. А.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: зелёный, салатовый
ISBN: 978-5-360 07805-0
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Перпендикулярность в пространстве. Параграф 10. Перпендикулярность прямой и плоскости - номер 10.11, страница 120.
№10.10
№10.11 (с. 120)
Условие. №10.11 (с. 120)
10.11. Диагональ $B_1D$ прямоугольного параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1$ равна 17 см, а диагональ $AB_1$ боковой грани $AA_1B_1B$ равна 15 см (рис. 10.25). Найдите ребро $AD$ параллелепипеда.
Рис. 10.25
Решение. №10.11 (с. 120)
Решение 2. №10.11 (с. 120)
Рассмотрим прямоугольный параллелепипед $ABCDA_1B_1C_1D_1$. Согласно условию задачи, длина диагонали параллелепипеда $B_1D$ составляет 17 см, а длина диагонали боковой грани $AA_1B_1B$ — $AB_1$ — равна 15 см.
В прямоугольном параллелепипеде боковые грани перпендикулярны основаниям. В частности, грань $ADD_1A_1$ перпендикулярна грани $AA_1B_1B$. Это означает, что ребро $AD$, принадлежащее грани $ADD_1A_1$, перпендикулярно всей плоскости грани $AA_1B_1B$.
Поскольку ребро $AD$ перпендикулярно плоскости $AA_1B_1B$, оно перпендикулярно любой прямой, лежащей в этой плоскости. Диагональ $AB_1$ лежит в плоскости $AA_1B_1B$, следовательно, ребро $AD$ перпендикулярно диагонали $AB_1$.
Таким образом, треугольник $\triangle DAB_1$ является прямоугольным, где $\angle DAB_1 = 90^\circ$. В этом треугольнике:
- стороны $AD$ и $AB_1$ являются катетами;
- сторона $B_1D$ является гипотенузой.
Применим к прямоугольному треугольнику $\triangle DAB_1$ теорему Пифагора, согласно которой квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов:
$B_1D^2 = AD^2 + AB_1^2$
Подставим в это равенство известные значения длин $B_1D$ и $AB_1$:
$17^2 = AD^2 + 15^2$
Теперь выразим $AD^2$ и вычислим его значение:
$AD^2 = 17^2 - 15^2$
Для вычисления можно использовать формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$:
$AD^2 = (17 - 15)(17 + 15) = 2 \cdot 32 = 64$
Или можно вычислить квадраты напрямую:
$AD^2 = 289 - 225 = 64$
Чтобы найти длину ребра $AD$, извлечем квадратный корень из полученного значения:
$AD = \sqrt{64} = 8$ см.
Ответ: 8 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 10.11 расположенного на странице 120 к учебнику 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №10.11 (с. 120), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), Номировский (Дмитрий Анатольевич), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.