gdz.top
Номер 10.9, страница 120 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Поляков
Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М., Номировский Д. А.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: зелёный, салатовый
ISBN: 978-5-360 07805-0
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Перпендикулярность в пространстве. Параграф 10. Перпендикулярность прямой и плоскости - номер 10.9, страница 120.
№10.8
№10.9 (с. 120)
Условие. №10.9 (с. 120)
10.9. Через центр O квадрата ABCD проведена прямая MO, перпендикулярная плоскости квадрата (рис. 10.23). Найдите расстояние от точки M до вершины D, если $AD = 4\sqrt{2}$ см, $MO = 2$ см.
Рис. 10.23
Решение. №10.9 (с. 120)
Решение 2. №10.9 (с. 120)
Поскольку прямая $MO$ перпендикулярна плоскости квадрата $ABCD$, она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости и проходящей через точку $O$. В частности, $MO$ перпендикулярна диагонали $BD$, а значит, и отрезку $OD$. Таким образом, треугольник $MOD$ является прямоугольным, где $\angle MOD = 90^\circ$.
Для нахождения расстояния от точки $M$ до вершины $D$, то есть длины отрезка $MD$, мы можем применить теорему Пифагора к треугольнику $MOD$:
$MD^2 = MO^2 + OD^2$
Из условия задачи нам известна длина $MO = 2$ см. Необходимо найти длину отрезка $OD$.
Точка $O$ — центр квадрата, то есть точка пересечения его диагоналей. Диагонали квадрата в точке пересечения делятся пополам, следовательно, $OD$ равно половине диагонали $BD$.
Найдем длину диагонали $BD$ из прямоугольного треугольника $ABD$ (в квадрате все углы прямые). По теореме Пифагора:
$BD^2 = AB^2 + AD^2$
Так как $ABCD$ — квадрат, все его стороны равны: $AB = AD = 4\sqrt{2}$ см. Подставим значения:
$BD^2 = (4\sqrt{2})^2 + (4\sqrt{2})^2 = 16 \cdot 2 + 16 \cdot 2 = 32 + 32 = 64$
$BD = \sqrt{64} = 8$ см.
Теперь найдем длину отрезка $OD$:
$OD = \frac{1}{2}BD = \frac{1}{2} \cdot 8 = 4$ см.
Подставим найденные значения $MO$ и $OD$ в формулу для $MD$:
$MD^2 = 2^2 + 4^2 = 4 + 16 = 20$
$MD = \sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = 2\sqrt{5}$ см.
Ответ: $2\sqrt{5}$ см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 10.9 расположенного на странице 120 к учебнику 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №10.9 (с. 120), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), Номировский (Дмитрий Анатольевич), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.