gdz.top
Номер 10.8, страница 120 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Поляков
Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М., Номировский Д. А.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: зелёный, салатовый
ISBN: 978-5-360 07805-0
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Перпендикулярность в пространстве. Параграф 10. Перпендикулярность прямой и плоскости - номер 10.8, страница 120.
№10.7
№10.8 (с. 120)
Условие. №10.8 (с. 120)
10.8. Через центр $O$ правильного треугольника $ABC$ проведена прямая $DO$, перпендикулярная плоскости $ABC$ (рис. 10.22). Найдите отрезок $DO$, если $AB = 6$ см, $DA = 4$ см.
Рис. 10.22
Решение. №10.8 (с. 120)
Решение 2. №10.8 (с. 120)
Поскольку прямая DO перпендикулярна плоскости правильного треугольника ABC, она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости и проходящей через точку O. В частности, прямая DO перпендикулярна прямой OA. Это означает, что треугольник DOA является прямоугольным, где $\angle DOA = 90^\circ$.
В прямоугольном треугольнике DOA по теореме Пифагора квадрат гипотенузы DA равен сумме квадратов катетов DO и OA: $DA^2 = DO^2 + OA^2$
Из этой формулы мы можем выразить искомый отрезок DO: $DO^2 = DA^2 - OA^2$
Из условия задачи нам известна длина гипотенузы $DA = 4$ см. Чтобы найти DO, необходимо вычислить длину катета OA.
Точка O — центр правильного треугольника ABC. В правильном треугольнике центр совпадает с центром описанной окружности. Следовательно, отрезок OA является радиусом ($R$) окружности, описанной около треугольника ABC.
Радиус описанной окружности для правильного треугольника со стороной $a$ вычисляется по формуле: $R = \frac{a}{\sqrt{3}}$
По условию, сторона треугольника $a = AB = 6$ см. Подставим это значение в формулу, чтобы найти длину OA: $OA = R = \frac{6}{\sqrt{3}} = \frac{6\sqrt{3}}{(\sqrt{3})^2} = \frac{6\sqrt{3}}{3} = 2\sqrt{3}$ см.
Теперь у нас есть все необходимые данные для вычисления DO. Подставим значения DA и OA в формулу, полученную из теоремы Пифагора: $DO^2 = 4^2 - (2\sqrt{3})^2 = 16 - (4 \cdot 3) = 16 - 12 = 4$
Отсюда находим длину отрезка DO: $DO = \sqrt{4} = 2$ см.
Ответ: 2 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 10.8 расположенного на странице 120 к учебнику 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №10.8 (с. 120), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), Номировский (Дмитрий Анатольевич), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.