gdz.top
Номер 10.13, страница 120 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Поляков
Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М., Номировский Д. А.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: зелёный, салатовый
ISBN: 978-5-360 07805-0
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Перпендикулярность в пространстве. Параграф 10. Перпендикулярность прямой и плоскости - номер 10.13, страница 120.
№10.12
№10.13 (с. 120)
Условие. №10.13 (с. 120)
10.13. Через вершину $A$ прямоугольного треугольника $ABC$ ($\angle ACB = 90^\circ$) проведена прямая $AF$, перпендикулярная плоскости $ABC$ (рис. 10.27). Докажите, что прямая $BC$ перпендикулярна плоскости $AFC$.
Рис. 10.27
Решение. №10.13 (с. 120)
Решение 2. №10.13 (с. 120)
Для доказательства того, что прямая $BC$ перпендикулярна плоскости $AFC$, необходимо доказать, что прямая $BC$ перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в этой плоскости. В качестве таких прямых выберем $AC$ и $AF$.
1. Из условия задачи известно, что треугольник $ABC$ — прямоугольный и $\angle ACB = 90^\circ$. По определению, это означает, что катеты $BC$ и $AC$ взаимно перпендикулярны. Таким образом, $BC \perp AC$.
2. Также по условию прямая $AF$ перпендикулярна плоскости $ABC$. Согласно определению перпендикулярности прямой и плоскости, прямая перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости. Поскольку прямая $BC$ лежит в плоскости $ABC$, то прямая $AF$ перпендикулярна прямой $BC$. Таким образом, $AF \perp BC$.
Мы установили, что прямая $BC$ перпендикулярна двум прямым: $AC$ и $AF$. Обе эти прямые лежат в плоскости $AFC$ и пересекаются в точке $A$.
Согласно признаку перпендикулярности прямой и плоскости, если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна и самой плоскости. Следовательно, прямая $BC$ перпендикулярна плоскости $AFC$, что и требовалось доказать.
Ответ: Утверждение доказано.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 10.13 расположенного на странице 120 к учебнику 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №10.13 (с. 120), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), Номировский (Дмитрий Анатольевич), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.