gdz.top
Номер 10.17, страница 121 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Поляков
Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М., Номировский Д. А.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: зелёный, салатовый
ISBN: 978-5-360 07805-0
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Перпендикулярность в пространстве. Параграф 10. Перпендикулярность прямой и плоскости - номер 10.17, страница 121.
№10.16
№10.17 (с. 121)
Условие. №10.17 (с. 121)
10.17. Через вершины $A$ и $B$ трапеции $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$ проведены прямые $AE$ и $BF$, перпендикулярные плоскости трапеции (рис. 10.29). Каково взаимное расположение плоскостей $EAD$ и $FBC$?
Рис. 10.29
Решение. №10.17 (с. 121)
Решение 2. №10.17 (с. 121)
По условию задачи, четырёхугольник $ABCD$ — трапеция с основаниями $AD$ и $BC$. По определению трапеции, её основания параллельны, следовательно, $AD \parallel BC$.
Прямые $AE$ и $BF$ перпендикулярны плоскости трапеции, которую обозначим как $(ABC)$. Таким образом, $AE \perp (ABC)$ и $BF \perp (ABC)$.
Согласно свойству, если две прямые перпендикулярны одной и той же плоскости, то они параллельны. Отсюда следует, что $AE \parallel BF$.
Теперь рассмотрим плоскости $(EAD)$ и $(FBC)$.
Плоскость $(EAD)$ определяется двумя пересекающимися в точке $A$ прямыми: $AE$ и $AD$.
Плоскость $(FBC)$ определяется двумя пересекающимися в точке $B$ прямыми: $BF$ и $BC$.
Мы имеем:
1) прямая $AD$ из плоскости $(EAD)$ параллельна прямой $BC$ из плоскости $(FBC)$ ($AD \parallel BC$).
2) прямая $AE$ из плоскости $(EAD)$ параллельна прямой $BF$ из плоскости $(FBC)$ ($AE \parallel BF$).
Воспользуемся признаком параллельности двух плоскостей: если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то такие плоскости параллельны.
В нашем случае все условия признака выполнены: пересекающиеся прямые $AD$ и $AE$ плоскости $(EAD)$ соответственно параллельны пересекающимся прямым $BC$ и $BF$ плоскости $(FBC)$.
Следовательно, плоскости $(EAD)$ и $(FBC)$ параллельны.
Ответ: Плоскости $EAD$ и $FBC$ параллельны.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 10.17 расположенного на странице 121 к учебнику 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №10.17 (с. 121), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), Номировский (Дмитрий Анатольевич), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.