gdz.top
Номер 10.16, страница 121 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Поляков
Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М., Номировский Д. А.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: зелёный, салатовый
ISBN: 978-5-360 07805-0
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Перпендикулярность в пространстве. Параграф 10. Перпендикулярность прямой и плоскости - номер 10.16, страница 121.
№10.15
№10.16 (с. 121)
Условие. №10.16 (с. 121)
10.16. Через вершины $A$ и $D$ параллелограмма $ABCD$ проведены прямые $AM$ и $DK$, перпендикулярные плоскости параллелограмма (рис. 10.28). Докажите, что плоскости $MAB$ и $KDC$ параллельны.
Рис. 10.28
Решение. №10.16 (с. 121)
Решение 2. №10.16 (с. 121)
Для доказательства параллельности плоскостей (MAB) и (KDC) воспользуемся признаком параллельности двух плоскостей. Согласно этому признаку, если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.
1. По условию, прямые AM и DK перпендикулярны плоскости параллелограмма ABCD. Из теоремы о том, что две прямые, перпендикулярные одной и той же плоскости, параллельны, следует, что $AM \parallel DK$.
2. По условию, ABCD — параллелограмм. По определению параллелограмма, его противолежащие стороны параллельны. Следовательно, $AB \parallel DC$.
Прямые AM и AB пересекаются в точке A и лежат в плоскости (MAB). Прямые DK и DC пересекаются в точке D и лежат в плоскости (KDC).
Таким образом, мы установили, что две пересекающиеся прямые AM и AB в плоскости (MAB) соответственно параллельны двум пересекающимся прямым DK и DC в плоскости (KDC).
Следовательно, по признаку параллельности плоскостей, плоскость (MAB) параллельна плоскости (KDC), что и требовалось доказать.
Ответ: Плоскости MAB и KDC параллельны, так как две пересекающиеся прямые AM и AB в плоскости MAB соответственно параллельны двум пересекающимся прямым DK и DC в плоскости KDC ($AM \parallel DK$ и $AB \parallel DC$).
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 10.16 расположенного на странице 121 к учебнику 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №10.16 (с. 121), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), Номировский (Дмитрий Анатольевич), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.