gdz.top
Номер 10.15, страница 121 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Поляков
Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М., Номировский Д. А.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: зелёный, салатовый
ISBN: 978-5-360 07805-0
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Перпендикулярность в пространстве. Параграф 10. Перпендикулярность прямой и плоскости - номер 10.15, страница 121.
№10.14
№10.15 (с. 121)
Условие. №10.15 (с. 121)
10.15. Точка $K$ — середина ребра $AD$ тетраэдра $DABC$, все рёбра которого равны. Докажите, что прямая $AD$ перпендикулярна плоскости $BKC$.
Решение. №10.15 (с. 121)
Решение 2. №10.15 (с. 121)
По условию задачи, тетраэдр $DABC$ имеет все равные рёбра. Это означает, что все его грани являются равносторонними треугольниками.
Для доказательства того, что прямая $AD$ перпендикулярна плоскости $BKC$, необходимо показать, что прямая $AD$ перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в этой плоскости. В качестве таких прямых возьмём $BK$ и $CK$.
Рассмотрим грань $ABD$. Так как все рёбра тетраэдра равны, треугольник $ABD$ является равносторонним. Точка $K$ по условию является серединой ребра $AD$. Следовательно, отрезок $BK$ — это медиана треугольника $ABD$. В равностороннем треугольнике медиана, проведённая к любой стороне, является также и высотой. Таким образом, $BK$ является высотой к стороне $AD$, а значит $BK \perp AD$.
Аналогично рассмотрим грань $ACD$. Этот треугольник также является равносторонним. Точка $K$ — середина ребра $AD$, поэтому отрезок $CK$ является медианой треугольника $ACD$. Как и в предыдущем случае, медиана в равностороннем треугольнике является высотой, поэтому $CK \perp AD$.
Итак, мы установили, что прямая $AD$ перпендикулярна прямой $BK$ и прямой $CK$. Прямые $BK$ и $CK$ лежат в плоскости $BKC$ и пересекаются в точке $K$. Согласно признаку перпендикулярности прямой и плоскости, если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна и самой плоскости. Следовательно, прямая $AD$ перпендикулярна плоскости $BKC$.
Что и требовалось доказать.
Ответ: Доказано, что прямая $AD$ перпендикулярна плоскости $BKC$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 10.15 расположенного на странице 121 к учебнику 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №10.15 (с. 121), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), Номировский (Дмитрий Анатольевич), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.