gdz.top
Номер 10.12, страница 120 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Поляков
Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М., Номировский Д. А.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: зелёный, салатовый
ISBN: 978-5-360 07805-0
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Перпендикулярность в пространстве. Параграф 10. Перпендикулярность прямой и плоскости - номер 10.12, страница 120.
№10.11
№10.12 (с. 120)
Условие. №10.12 (с. 120)
10.12. Через вершину $B$ ромба $ABCD$ проведена прямая $BE$, перпендикулярная плоскости ромба (рис. 10.26). Докажите, что прямая $AC$ перпендикулярна плоскости $BEO$.
Рис. 10.26
Решение. №10.12 (с. 120)
Решение 2. №10.12 (с. 120)
Для доказательства того, что прямая $AC$ перпендикулярна плоскости $BEO$, необходимо доказать, что прямая $AC$ перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости $BEO$. В качестве таких прямых рассмотрим $BE$ и $BO$.
1. По условию, прямая $BE$ перпендикулярна плоскости ромба $ABCD$ ($BE \perp (ABCD)$). Прямая $AC$ лежит в плоскости ромба $ABCD$ ($AC \subset (ABCD)$). По определению перпендикулярности прямой и плоскости, если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости. Отсюда следует, что $AC \perp BE$.
2. $ABCD$ — ромб. По свойству диагоналей ромба, они пересекаются под прямым углом, то есть они взаимно перпендикулярны. Следовательно, $AC \perp BD$. Прямая $BO$ является частью диагонали $BD$, поэтому прямая $AC$ перпендикулярна прямой $BO$ ($AC \perp BO$).
Таким образом, прямая $AC$ перпендикулярна двум прямым — $BE$ и $BO$, — которые лежат в плоскости $BEO$ и пересекаются в точке $B$. Согласно признаку перпендикулярности прямой и плоскости, если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым в плоскости, то она перпендикулярна и самой плоскости. Следовательно, прямая $AC$ перпендикулярна плоскости $BEO$.
Ответ: Что и требовалось доказать.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 10.12 расположенного на странице 120 к учебнику 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №10.12 (с. 120), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), Номировский (Дмитрий Анатольевич), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.