gdz.top
Номер 10.5, страница 119 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Поляков
Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М., Номировский Д. А.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: зелёный, салатовый
ISBN: 978-5-360 07805-0
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Перпендикулярность в пространстве. Параграф 10. Перпендикулярность прямой и плоскости - номер 10.5, страница 119.
№10.4
№10.5 (с. 119)
Условие. №10.5 (с. 119)
10.5. Дан куб $ABCDA_1B_1C_1D_1$ (рис. 10.21). Укажите прямые, которые перпендикулярны плоскости грани: 1) $AA_1B_1B$; 2) $A_1B_1C_1D_1$.
Рис. 10.21
Решение. №10.5 (с. 119)
Решение 2. №10.5 (с. 119)
1) Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в этой плоскости.
Рассмотрим плоскость грани $AA_1B_1B$. Эта грань является квадратом.
Ребро $AD$ перпендикулярно ребру $AB$, так как грань $ABCD$ – квадрат.
Ребро $AD$ перпендикулярно ребру $AA_1$, так как грань $AA_1D_1D$ – квадрат.
Прямые $AB$ и $AA_1$ лежат в плоскости $(AA_1B_1)$ и пересекаются в точке $A$. Поскольку прямая $AD$ перпендикулярна двум этим пересекающимся прямым, она перпендикулярна всей плоскости $(AA_1B_1)$.
Прямые, параллельные прямой $AD$, также будут перпендикулярны плоскости $(AA_1B_1)$. Это рёбра $BC$, $B_1C_1$ и $A_1D_1$.
Ответ: $AD$, $BC$, $A_1D_1$, $B_1C_1$.
2) Рассмотрим плоскость грани $A_1B_1C_1D_1$. Эта грань является квадратом и представляет собой верхнее основание куба.
Ребро $AA_1$ перпендикулярно ребру $A_1B_1$, так как грань $AA_1B_1B$ – квадрат.
Ребро $AA_1$ перпендикулярно ребру $A_1D_1$, так как грань $AA_1D_1D$ – квадрат.
Прямые $A_1B_1$ и $A_1D_1$ лежат в плоскости $(A_1B_1C_1)$ и пересекаются в точке $A_1$. Поскольку прямая $AA_1$ перпендикулярна двум этим пересекающимся прямым, она перпендикулярна всей плоскости $(A_1B_1C_1)$.
Прямые, параллельные прямой $AA_1$, также будут перпендикулярны плоскости $(A_1B_1C_1)$. Это рёбра $BB_1$, $CC_1$ и $DD_1$.
Ответ: $AA_1$, $BB_1$, $CC_1$, $DD_1$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 10.5 расположенного на странице 119 к учебнику 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №10.5 (с. 119), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), Номировский (Дмитрий Анатольевич), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.