gdz.top
Номер 10.41, страница 123 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Поляков
Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М., Номировский Д. А.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: зелёный, салатовый
ISBN: 978-5-360 07805-0
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Перпендикулярность в пространстве. Параграф 10. Перпендикулярность прямой и плоскости - номер 10.41, страница 123.
№10.40
№10.41 (с. 123)
Условие. №10.41 (с. 123)
10.41. Через вершину $B$ прямоугольного треугольника $ABC$ ($\angle ACB = 90^\circ$) проведена прямая $BD$, перпендикулярная плоскости $ABC$. На отрезках $DC$ и $DA$ отмечены точки $E$ и $F$ такие, что $EF \parallel AC$. Докажите, что $BE \perp EF$.
Решение. №10.41 (с. 123)
Решение 2. №10.41 (с. 123)
По условию задачи прямая $BD$ перпендикулярна плоскости треугольника $ABC$. Из определения перпендикулярности прямой и плоскости следует, что прямая $BD$ перпендикулярна любой прямой, лежащей в плоскости $ABC$. Следовательно, $BD \perp AC$.
Также по условию $\triangle ABC$ является прямоугольным с прямым углом при вершине $C$ ($\angle ACB = 90^\circ$). Это означает, что катеты $AC$ и $BC$ перпендикулярны, то есть $AC \perp BC$.
Мы имеем, что прямая $AC$ перпендикулярна двум пересекающимся прямым $BD$ и $BC$, которые лежат в плоскости $BCD$. Согласно признаку перпендикулярности прямой и плоскости, если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым в плоскости, то она перпендикулярна и самой плоскости. Таким образом, $AC \perp (BCD)$.
Теперь рассмотрим прямую $BE$. Точка $B$ принадлежит плоскости $BCD$. Точка $E$ по условию лежит на отрезке $DC$. Так как отрезок $DC$ лежит в плоскости $BCD$, то и точка $E$ лежит в этой плоскости. Следовательно, вся прямая $BE$ лежит в плоскости $BCD$.
Поскольку прямая $AC$ перпендикулярна плоскости $BCD$ ($AC \perp (BCD)$), а прямая $BE$ лежит в этой плоскости, то из определения перпендикулярности прямой и плоскости следует, что $AC \perp BE$.
В условии задачи дано, что $EF \parallel AC$. Если одна из двух параллельных прямых ($AC$) перпендикулярна третьей прямой ($BE$), то и вторая прямая ($EF$) перпендикулярна этой третьей прямой.
Таким образом, из $AC \perp BE$ и $EF \parallel AC$ следует, что $BE \perp EF$. Что и требовалось доказать.
Ответ: Доказано, что $BE \perp EF$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 10.41 расположенного на странице 123 к учебнику 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №10.41 (с. 123), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), Номировский (Дмитрий Анатольевич), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.