gdz.top
Номер 11.18, страница 134 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Поляков
Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М., Номировский Д. А.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: зелёный, салатовый
ISBN: 978-5-360 07805-0
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Перпендикулярность в пространстве. Параграф 11. Перпендикуляр и наклонная - номер 11.18, страница 134.
№11.17
№11.18 (с. 134)
Условие. №11.18 (с. 134)
11.18. Из точки $A$ к плоскости $\alpha$ проведены наклонные $AB$ и $AC$ длиной 25 см и 17 см соответственно. Найдите расстояние от точки $A$ до плоскости $\alpha$, если проекции данных наклонных на эту плоскость относятся как $5 : 2$.
Решение. №11.18 (с. 134)
Решение 2. №11.18 (с. 134)
Пусть $AH$ — перпендикуляр, опущенный из точки $A$ на плоскость $\alpha$. Тогда длина отрезка $AH$ является искомым расстоянием от точки $A$ до плоскости $\alpha$. Обозначим эту длину как $h$.
Отрезки $HB$ и $HC$ являются проекциями наклонных $AB$ и $AC$ на плоскость $\alpha$ соответственно. Треугольники $\triangle AHB$ и $\triangle AHC$ являются прямоугольными с прямым углом при вершине $H$.
По условию задачи даны длины наклонных:
$AB = 25$ см
$AC = 17$ см
Также известно, что проекции наклонных относятся как 5 : 2:
$HB : HC = 5 : 2$
Введем коэффициент пропорциональности $k$, тогда длины проекций можно выразить как:
$HB = 5k$
$HC = 2k$
Применим теорему Пифагора для двух прямоугольных треугольников:
1. Для $\triangle AHB$: $AH^2 + HB^2 = AB^2$
$h^2 + (5k)^2 = 25^2$
$h^2 + 25k^2 = 625$
2. Для $\triangle AHC$: $AH^2 + HC^2 = AC^2$
$h^2 + (2k)^2 = 17^2$
$h^2 + 4k^2 = 289$
Получили систему из двух уравнений с двумя неизвестными $h$ и $k$:
$\begin{cases} h^2 + 25k^2 = 625 \\ h^2 + 4k^2 = 289 \end{cases}$
Вычтем второе уравнение из первого, чтобы исключить $h^2$:
$(h^2 + 25k^2) - (h^2 + 4k^2) = 625 - 289$
$21k^2 = 336$
$k^2 = \frac{336}{21}$
$k^2 = 16$
Теперь подставим найденное значение $k^2$ в любое из уравнений системы, чтобы найти $h^2$. Возьмем второе уравнение:
$h^2 + 4k^2 = 289$
$h^2 + 4 \cdot 16 = 289$
$h^2 + 64 = 289$
$h^2 = 289 - 64$
$h^2 = 225$
$h = \sqrt{225}$
$h = 15$
Таким образом, расстояние от точки $A$ до плоскости $\alpha$ равно 15 см.
Ответ: 15 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 11.18 расположенного на странице 134 к учебнику 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №11.18 (с. 134), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), Номировский (Дмитрий Анатольевич), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.