gdz.top
Номер 11.14, страница 133 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Поляков
Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М., Номировский Д. А.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: зелёный, салатовый
ISBN: 978-5-360 07805-0
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Перпендикулярность в пространстве. Параграф 11. Перпендикуляр и наклонная - номер 11.14, страница 133.
№11.13
№11.14 (с. 133)
Условие. №11.14 (с. 133)
11.14. Через вершину $A$ прямоугольного треугольника $ABC$ $(\angle ACB = 90^\circ)$ проведена прямая $AD$, перпендикулярная плоскости $ABC$ (рис. 11.21). Найдите расстояние между прямыми $AD$ и $BC$, если $AB = 10$ см, $\angle BAC = 45^\circ$.
Рис. 11.21
Решение. №11.14 (с. 133)
Решение 2. №11.14 (с. 133)
Расстояние между двумя скрещивающимися прямыми равно длине их общего перпендикуляра.
Рассмотрим прямые AD и BC.
По условию, прямая AD перпендикулярна плоскости ABC ($AD \perp (ABC)$). Прямая AC лежит в плоскости ABC, следовательно, прямая AD перпендикулярна прямой AC ($AD \perp AC$).
Также по условию, треугольник ABC — прямоугольный с прямым углом C ($\angle ACB = 90^\circ$). Это означает, что прямая AC перпендикулярна прямой BC ($AC \perp BC$).
Поскольку отрезок AC перпендикулярен обеим прямым AD и BC, он является их общим перпендикуляром. Следовательно, искомое расстояние между прямыми AD и BC равно длине отрезка AC.
Найдем длину катета AC в прямоугольном треугольнике ABC. Нам известна гипотенуза $AB = 10$ см и прилежащий угол $\angle BAC = 45^\circ$.
По определению косинуса острого угла в прямоугольном треугольнике: $ \cos(\angle BAC) = \frac{AC}{AB} $
Выразим из этой формулы AC: $ AC = AB \cdot \cos(\angle BAC) $
Подставим числовые значения: $ AC = 10 \cdot \cos(45^\circ) = 10 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 5\sqrt{2} $ см.
Ответ: $5\sqrt{2}$ см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 11.14 расположенного на странице 133 к учебнику 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №11.14 (с. 133), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), Номировский (Дмитрий Анатольевич), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.